Seminarios

La siguiente es la programación de los seminarios de EDP y Análisis Difuso que se realiza en la Sala Carlos Lezama todos los lunes a las 02:00 p.m.

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Sesión 114. 14 de Agosto de 2017

Título:  Generación de olas con modelos de agua poco profunda

Resumen: Presentaremos un problema de control óptimo de generación de olas a través de perturbaciones del fondo de un canal en un modelo asintótico de la ecuación general de olas. Se prueba la existencia de soluciones y se deducen condiciones necesarias de primer orden. Se pueden considerar modelos más generales de aguas poco profundas como también diferentes clases de funcionales a ser minimizados. Exploramos además los alcances de las simulaciones de modelos de aguas poco profundas tipo ecuaciones de Saint-Venant.

Expositor: Juan Carlos López Ríos, Yachay Tech, Ecuador.

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Sesión 114. Julio 24 de 2017

Título:  La teoría de operadores positivos aplicada a una generalización de la ecuación KdV

Resumen: En la charla se presenta una clase de ecuaciones de un modelo unidimensional que generaliza la ecuación clásica de Korteweg-de Vries. Para el estudio de este modelo se aplicará un método que es utilizado cuando el problema tiene soluciones de tipo ondas solitarias. Dado que el método se basa en gran medida en conceptos topológicos, en particular en el índice de punto fijo, así como en la teoría de operadores positivos, inicialmente se presenta un desarrollo abstracto, el cual proporciona una serie de teoremas que posteriormente son aplicados en el estudio del problema.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 113. Junio 02 de 2017

Título:  Simulation of electron trajectories in a double slit setup using Bohmian mechanics

Resumen: An interpretation of quantum mechanics is a set of postulates which elucidates how and why the different experimental outcomes in the quantum domain are observed. Several proposals have been made up to this time such as, among several, the Copenhagen interpretation which is the standard one, Quantum bayesianism, Many worlds interpretation, and the one of interest in this opportunity, Bohmian mechanics. The latter describes physical systems as point particles moving along trajectories with well defined positions and momenta. The aim of this work is to explore how a different formulation of quantum theory can be used to depict the well-known double-slit experiment using electrons.

Expositora: Daniela Angulo, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá.

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Sesión 112. Mayo 22 de 2017

Título:   Un espacio nodec, regular y analítico

Resumen: Es sabido que un espacio topológico es maximal si, y sólo si, es nodec, extremadamente disconexo y tal que todos sus subespacios abiertos son irresolubles. Recordemos que un espacio es nodec si todos sus subconjuntos nunca densos son cerrados. C. Uzcátegui y S. Todorcevic (2014), interesados en la complejidad de estas propiedades, prueban que los espacios extremadamente disconexos y los espacios irresolubles no son analíticos, y además construyen un espacio nodec analítico y regular. En esta charla mostraremos tal espacio y expondremos la prueba de que tiene las propiedades mencionadas.

Expositor: Javier Murgas, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 111. Mayo 15 de 2017

Título:   Sobre la positividad de la transformada de Fourier

Resumen: En la charla se estudiará un resultado especial sobre la transformada de Fourier en la recta real. En particular, se demostrará una condición de suficiencia que garantiza la positividad de la transformada de Fourier de una función par y positiva.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 110. Mayo 08 de 2017

Título:   Soluciones en espacios de Bessel para la ecuación de onda no lineal

Resumen: En la charla se mostrarán algunos resultados recientes de existencia de solución para el problema de valor inicial asociado a la ecuación de onda no lineal, con no linealidad de tipo polinomial, y con datos iniciales siendo potenciales de Bessel.

Expositor: Carlos Alberto Banquet, Universidad de Córdoba, Montería.

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Sesión 109. Abril 19 de 2017

Título:   Sobre un sistema de ondas de agua internas

Resumen: En la charla se presentará la deducción de un sistema que describe la propagación de una onda interna débilmente no lineal que se propaga en la interfase de dos fluidos inmiscibles con densidades constantes. También se presentaran algunos resultados que se han obtenido hasta el momento sobre dicho sistema.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 108. Marzo 27 de 2017

Título:   La transforma de Hilbert

Resumen: Un fenómeno de interés en la mecánica de fluidos es el comportamiento de la interfase entre dos capas de fluidos inmiscibles de densidades diferentes. Cuando se hace la deducción matemática de un sistema asociado con este fenómeno, un término de la ecuación resultante está asociado con la transformada de Hilbert. Lo anterior ha sido una motivación para introducirse en el estudio de la transformada de Hilbert. En la charla se presentaran varios aspectos relacionados con ella, se estudian algunas de sus propiedades y también se muestran algunas de sus aplicaciones.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 107. Marzo 13 de 2017

Título:   El teorema de representación de Singer

Resumen: El teorema de representación de Singer establece un isomorfismo isométrico entre el espacio dual de C_0(K,X) y el espacio de medidas regulares, numerablemente aditivas y de variación acotada, definidas en la $\sigma$-álgebra de Borel de K y con valores en el espacio dual de X. En la charla daremos ideas para probar este resultado. Esperamos también mostrar algunas aplicaciones.

Expositor: Michael Rincón Villamizar, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 106. Marzo 6 de 2017

Título:   Algo de análisis numérico en EDP

Resumen: Los métodos de los elementos finitos y las diferencias finitas son herramientas clásicas para hallar soluciones numéricas de problemas de valor inicial y de frontera asociados a EDPs. En esta charla, luego de una rápida revisión de algunos resultados teóricos sobre la existencia de solución de algunos problemas de EDPs, presentaremos unas simulaciones para ilustrar esos métodos numéricos.

Expositor: Abelardo Duarte Rodríguez, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 105. Febrero 13 de 2017

Título:   Sustentaciones de trabajos de grado en Matemáticas

Resumen: En esta ocasión se presentará la sustentación de los siguientes trabajos del programa de matemáticas:

Trabajo 1. Algunos resultados del análisis sobre el campo de los números p-ádicos, a cargo del estudiante Yesid Suárez Garcia. Director: Edilberto Reyes, hora 2:00 p.m.

Trabajo 2. Operadores nucleares y operadores compactos, a cargo del estudiante Holman Alejandro Pérez Ayala. Director: Ronald Paternina, hora 3:00 pm

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Sesión 104. Febrero 6 de 2017

Título:   El Principio de Concentración-Compacidad

Resumen: Muchos problemas de minimización en el Cálculo de Variaciones son planteados en dominios no acotados, como por ejemplo en R^n. En general, la invarianza de R^n por los grupos no compactos de traslaciones y dilataciones crea posiblemente una pérdida de compacidad. P.L. Lions ["The concentration-compactness principle in the calculus of variations. The locally compact case, part 1 - part 2." Annales de l’I.H.P. Analyse non linéaire 1.2 - 1.4 (1984), 109-145 y 223-283] presenta un método general, el cual permite solucionar tales problemas. En este seminario se describirá dicho método el cual es conocido como Principio de Concentración-Compacidad.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 103. Enero 30 de 2017

Título:  Subespacios complementados de polinomios homogeneos

Resumen: El problema de establecer suficientes condiciones para determinar la complementabilidad del subespacio de operadores lineales compactos K(E;F) en el espacio de operadores lineales continuos L(E;F), donde E y F son espacios de Banach, ha sido ampliamente estudiado por muchos autores. Giovanni Emmanuelle [1] y Kamil Jhon [2] probaron de manera independiente que si c_0 (el espacio de sucesiones convergentes a cero) está inmerso en K(E;F), entonces K(E;F) no es complementado en L(E;F). En este seminario estudiaremos el resultado anterior y definiremos el espacio de los polinomios n homogeneos continuos para finalmente mostrar el teorema de Emmanuelle y Jhon considerado para polinomios n homogenos continuos en general.

Bibliografía:

[1] G. Emmanuele, A remark on the containment of c0 in spaces of compact operators, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc., 111 (1992), 331–335.

[2] K. John, On the uncomplemented subspace K(X; Y ), Czechoslovak Math. J. 42 (1992), 167–173.

Expositor: Sérgio Pérez, Estudiante de Doctorado en Matemáticas, Universidade Estadual de Campinas, Brasil.

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Sesión 102. Enero 23 de 2017

Título:  Ondas viajeras y la ecuación KdV

Resumen: Desde el descubrimiento, a mediados del siglo XIX, de la “onda permanente” por parte del ingeniero escocés y arquitecto naval John Scott Russell (1808-1882), las soluciones de ondas solitarias han jugado un papel importante en el estudio de algunos modelos dispersivos de evolución dado que este tipo de soluciones son dominantes en la propagación del movimiento ondulatorio no lineal y dispersivo. En los últimos años el estudio de ondas viajeras ha tenido un gran auge debido a que se encuentran en muy diversos y variados campos de aplicación, tales como la mecánica de fluidos, la óptica, la acústica, la oceanografía, la astronomía, entre otras. La principal ecuación en este tipo de modelos fue formulada hacia finales del siglo XIX por los matemáticos holandeses Diederick Korteweg (1848-1941) y Gustav de Vries (1866-1934), por lo cual es conocida como la ecuación KdV. En la charla se presenta una deducción de la ecuación KdV y se hablará sobre ecuaciones relacionadas y trabajos alrededor del estudio de dichas ecuaciones.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 101. Enero 16 de 2017

Título: Sobre la ecuación de Euler con fuerza de Coriolis en espacios de Besov

Resumen: En esta charla consideramos las ecuaciones de Euler con fuerza Coriolis en todo el espacio. Mostraremos la existencia y unicidad global de soluciones en espacios de Besov siempre que la velocidad de rotación sea lo suficientemente rápida y para datos iniciales arbitrarios. Los resultados cubren los casos extremos de regularidad s_0=5/2 (para soluciones locales) y s_1=7/2 (para soluciones globales) obtenidos en trabajos previos. Para eso, usaremos estimaciones de energía sobre las localizaciones diádicas y un criterio de blow-up del tipo de Beale-Kato-Madja.

Expositor: Vladimir Angulo-Castillo. Estudiante de Doctorado en Matemáticas, Universidade Estadual de Campinas, Brasil.

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Sesión 100. Diciembre 12 de 2016

Título: El principio de Duhamel

Resumen: Una técnica clásica a la hora de analizar la existencia de solución de un problema de Cauchy, asociado a una ecuación diferencial parcial, es estudiar una formulación integral del problema, algo análogo al método de variación de parámetros en EDOs. En esta charla hablaremos un poco de esta técnica, y daremos un ejemplo concreto se su uso.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 99. Diciembre 12 de 2016

Título: Sobre el semigrupo de Ellis y los compactos de Rosenthal

Resumen: Sea X un espacio métrico compacto y f:X ---> X continua. El semigrupo de Ellis E(X,f) (o semigrupo envolvente) es la clausura de {f^n: n \in N} en el espacio X^X (con la topología producto) donde f^n es la n-iterada de f.

E(X,f) lo introdujo R. Ellis en 1960 y es actualmente una herramienta fundamental en Dinámica Topológica.

Conversaremos sobre la relación entre E(X,f) y los compactos de Rosenthal. Los compactos de Rosenthal han recibido considerable atención por su importancia en análisis, topología, lógica y sistemas dinámicos.

Expositor: Carlos E. Uzcátegui, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 98. Diciembre 12 de 2016

Título: The Sphere Packing Problem

Resumen:The sphere packing problem consists in knowing what is the best way to fill the space with spheres of constant radius such that, at most touch each other on the boundary. When we talk about “the best” we refer to an arrangement of spheres with the greatest density, where the density A of a set S of R^n is define as: A=limsup_{r goes to infty} [Vol B_r(0)\cap S]/[Vol B_r(0)].

Our goal during the seminar is to study the linear programming bounds developed by Cohn and Elkies, specifically the behavior of a class of functions namely U, and the construction of the function with solves the sphere packing problem in dimension 8.

Expositor: Álvaro Almeida Gómez, Estudiante de doctorado, IMPA, Brasil.

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Sesión 97. Diciembre 12 de 2016

Título: Del análisis complejo a las ecuaciones con derivada fraccionaria

Resumen: Ecuaciones en las cuales se presenta una derivada fraccionaria, han asumido un importante papel, al modelar la dinámica anómala de numerosos procesos relacionados con los sistemas complejos, en muchas áreas de la ciencia y de la ingeniería. En esta charla se expondrá el método de continuación analítica, herramienta desarrollada hace poco tiempo y que mediante técnicas del análisis complejo permite estudiar ecuaciones con derivada fraccionaria.

Expositor: Liliana Esquivel, Universidad de Pamplona.

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Sesión 96. Diciembre 5 de 2016

Título: Sustentación proyecto de maestría en matemáticas

Resumen: En este espacio del seminario, se presentará la sustentación del proyecto de maestría en matemáticas, a cargo del estudiante Abelardo Duarte Rodríguez, proyecto titulado “Análisis teórico de un modelo matemático de la quimiotaxis, atractivo-repulsiva con crecimiento logístico, en fluidos”.

Expositor: Abelardo Duarte Rodríguez, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 95. Noviembre 28 de 2016

Título: Soluciones blandas para las ecuaciones de Navier-Stokes. El método de Kato

Resumen: Presentaremos la formulación blanda de las ecuaciones de Navier-Stokes y usaremos el método de Kato para probar la existencia de soluciones blandas cuando el dato inicial esté en el espacio L^n(R^n). Serán usadas estimativas para el semigrupo del calor en espacios L^p, acotación de la transformada de Riesz Rj, así como normas auxiliares para limitar el operador bilinear B(u,v) asociado a la formulación blanda. Finalmente, veremos cómo el esquema general del método de Kato es usado para probar existencia en otros espacios funcionales.

Expositor: Jhean Eleison Pérez López, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 94. Noviembre 21 de 2016

Título: Modelo analítico de la aceleración autoresonante de electrones en un campo magnético no homogéneo

Resumen: En este trabajo se presentan los resultados del estudio analítico de un fenómeno de aceleración autoresonante de electrones por un campo de microondas estacionario, modo cilíndrico TE11P, en un campo magnético estático y no homogéneo. Se obtiene un conjunto de ecuaciones diferenciales acopladas caracterizadas por su alta no linealidad; las cuales describen la evolución de la diferencia de fase entre la velocidad del electrón y el campo eléctrico de microondas, la energía total y la velocidad longitudinal del electrón. Este conjunto de ecuaciones se resuelve numéricamente utilizando el método de Runge-Kutta de cuarto orden, cuya solución es comparada con los resultados obtenidos independientemente mediante la simulaciones de la ecuación relativista de Newton-Lorentz.

Expositor: Eduardo Orozco, Escuela de Física, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 93. Octubre 10 de 2016

Título: Una pequeña aproximación al Calculo de Variaciones

Resumen: Una de las ramas del Análisis es el llamado Cálculo Variacional, que tiene que ver con la búsqueda de máximos y mínimos de funcionales. En esta charla queremos hacer una introducción light sobre esta teoría revisando el problema de la braquitócrona.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 92. Octubre 03 de 2016

Título: Introducción a la teoría de puntos críticos

Resumen: Se presenta una descripción de una subárea del análisis no lineal llamada Teoría de puntos críticos. Un resultado básico de esta teoría es un teorema de minimización de funcionales coercivos y débilmente inferiormente semicontinuos. Mostramos algunas aplicaciones a la existencia de soluciones débiles para ecuaciones diferenciales semilineales. Se describirán algunos métodos de minimax para encontrar puntos críticos de funcionales, siendo el Teorema del Paso de la Montaña el principal a utilizar.

Expositor: Sigifredo Herrón, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín.

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Sesión 91. Septiembre 26 de 2016

Título: Kant y las matemáticas

En esta ocasión nos apartaremos un poco de los epsilons, los deltas, los laplacianos, los divergentes, los operadores, etc, para hablar un poco del origen del conocimiento matemático según Kant. Están todos cordialmente invitados.

Resumen: La revolución kantiana consistió en la localización de las condiciones de posibilidades de conocimiento como facultades propias de la razón; esto significó una ruptura con la metafísica tradicional que consideraba el espacio y el tiempo como propiedades inherentes de las cosas. Las matemáticas formadas a a partir de juicios necesarios y de validez universal, pueden ser mejor explicados a partir la filosofía propuesta por Immanuel Kant.

Expositor: William González Calderón, Universidad Autónoma de Bucaramanga.

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Sesión 90. Septiembre 19 de 2016

Título: De las series de Fourier a la transformada de Fourier

Resumen: En una charla anterior recordamos las series y la transformada de Fourier, y algunas propiedades importantes. Lo anterior con el fin de establecer una relación natural entre estas dos herramientas del análisis.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 89. Agosto 29 de 2016

Título: The weak and strong convergence for approximated solutions of nonlinear PDE

Resumen: In this talk, we first introduce the classical applications of the div-curl lemma on entropy-entropy flux pairs of nonlinear hyperbolic conservations. Based on the regular BV estimates and the Sobolev embedding theorem, we may extend the div-curl lemma to no-entropy flux pairs For some special nonlinear hyperbolic systems of more than 2 equations.

Expositor: Yunguang Lu, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 88. Agosto 22 de 2016

Título: Algunos resultados sobre la ecuación semifinal del calor

Resumen: En esta charla mostraremos algunos resultados de buena colocación del problema de Cauchy asociado a la ecuación semifinal del calor.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 87. Agosto 8 de 2016

Título: Deducción de algunos sistemas tipo Boussinesq

Resumen: En una charla anterior se habló del interés que muchos autores tienen por el estudio de los modelos asociados con el fenómeno de ondas largas de pequeña amplitud que se propagan en una dirección en un fluido con profundidad pequeña en presencia de tensión superficial. En esta charla se hará la deducción de algunos sistemas de tipo Boussinesq relacionados con dicho fenómeno.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 86. Julio 25 de 2016

Título: Introducción a los fluidos no newtonianos

Resumen: En este seminario se presentará la sustentación de la tesis de maestría de Laura Romero quien mostrará los resultados de su disertación, versados sobre la exisencia de soluciones débiles de los fluidos no newtonianos en estado estacionario.

Expositor: Laura Romero, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 85. Julio 18 de 2016

Título: Algunas ideas básicas sobre la teoría de control óptimo

Resumen: Esta charla tiene como objetivo destacar los fundamentos de la teoría de control óptimo en EDP. Se planteará en términos matemáticos lo que se entiende por un problema de control, se darán algunos ejemplos y finalmente se discutirán algunos problemas de esta teoría en el campo de la mecánica de los fluidos.

Expositor: Exequiel Mallea Zepeda, Universidad de Tarapacá, Arica, Chile.

PD. En esta ocasión, por motivo del evento ALTENCOA, el seminario se llevará a cabo en la sala Cifuentes. El horario es el habitual, es decir, a las 2:00 pm.

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Sesión 84. Junio 20 de 2016 

Título: La propiedad del punto fijo

Resumen: Un espacio métrico X tiene la propiedad del punto fijo si para cualquier función continua f de X en si mismo, tiene un punto fijo; esto es, existe x en X tal que f(x)=x. Mostraremos ejemplos de espacios con y sin la propiedad del punto fijo, estudiaremos algunas propiedades de esta clase de espacios y presentaremos algunas preguntas abiertas relacionadas con la topología del plano.

Expositor: Javier Camargo, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 83. Junio 13 de 2016 

Título: Sobre las series de Fourier II

Resumen: Siguiendo con la charla anterior, en esta oportunidad se presentaran algunos resultados clásicos relativos a la representación de funciones en series de Fourier.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 82. Junio 3 de 2016 

Título: Sobre las series de Fourier

Resumen: Esta charla tiene como objetivo destacar algunos hechos históricos sobre el desarrollo de las series de Fourier, su importancia histórica en la solución de la ecuación lineal del calor, los criterios de convergencia, el fenómeno de Gibbs en la descripción del comportamiento que tiene una serie de Fourier, etc.

Expositor: Abelardo Duarte,  Universidad Industrial de Santander

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Sesión 81. Mayo 16 de 2016

Título: Una aplicación del teorema de punto fijo de Banach

Resumen: En este seminario se mostrará una aplicación del teorema clásico de punto fijo de Banach para demostrar la existencia de solución local de un modelo de EDPs no lineales de tipo dispersivo.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 80. Abril 18 de 2016

Título: Sobre el modelo de Bénard-Marangoni

Resumen: En esta charla se presentará un modelo de convección térmica conocida como sistema de Rayleigh-Benard. Se mostrarán algunos resultados de existencia, unicidad y regularidad de soluciones. Se introducirán algunos problemas de control óptimo relacionado.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 79. Abril 4 de 2016

Título: Un resultado de inestabilidad para la ecuación KP

Resumen: El problema de modelar fenómenos de ondas largas de pequeña amplitud que se propagan en una dirección en un fluido con profundidad pequeña y constante ha llamado la atención de muchos autores. Algunas de las ecuaciones más importentes relacionadas con este fenómeno, son las ecuaciones Korteweg-de Vries (KdV), Kodomtsev-Petviashvili (KP) y Benney-Luke (BL). En la charla se hablará sobre la relación que existe entre ellas y se presentará un resultado de inestabilidad relacionado con la ecuación KP.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 78. Marzo 7 de 2016

Título: Sobre el Teorema de Arzelá-Ascoli.

Resumen: Una de las posibles motivaciones para el inicio de la propiedad topológica de la compacidad, además del entendimiento de las propiedades del continuo [a,b], fue el estudio del espacio infinito dimensional de las funciones continuas C([a,b];R). Sobre ello, el Teorema clásico de Arselá-Ascoli, un resultado de finales del siglo XIX, permite caracterizar los compactos de C([a,b];R). En esta charla, recordaremos este famoso teorema y daremos una aplicación del mismo en el prueba de la existencia de soluciones de un PVI asociado a una EDO, esto es, el famoso Teorema de Peano.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 77. Febrero 29 de 2016

Título: Autómatas generadores aleatorios.

Resumen: Se presentan los Autómatas Generadores Aleatorios que son mecanismos formales para generar secuencias tan grandes como se quiera. Se relacionan con medidas sobre el espacio de Cantor.

Expositor: Rafael Isaacs, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 76. Febrero 22 de 2016

Título: Sobre el Principio del Máximo, Parte III.

Resumen: En la sesión 75 se revisó el resultado conocido como Principio del Máximo para ecuaciones parabólicas, cuyo prototipo básico es la ecuación del calor. En esta charla se dará continuidad a esta temática.

Expositor: Yunguang Lu, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 75. Febrero 15 de 2016

Título: Sobre el Principio del Máximo, Parte II.

Resumen: Dos charlas atrás se revisó el resultado conocido como Principio del Máximo para ecuaciones elípticas, y se establecierón algunas consecuencias, resultado que en su forma simple, establece que una función u de clase C^2(D) (D subconjunto abierto, acotado y conexo de R^n) que es subarmónica (su laplaciano es >=0 en D), y que es continua en la clausura de D, asume su máximo valor sobre la frontera de D. En la presente charla revisaremos el principio del máximo pero en el caso de las ecuaciones parabólicas, cuyo prototipo básico es la ecuación del calor.

Expositor: Yunguang Lu, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 74. Febrero 8 de 2016

Título: Espacios no duales

Resumen: En esta charla se mostrará un resultado del Análisis Funcional el cual puede ser utilizado para determinar si un espacio de Banach es el dual o no de un espacio normado.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 73. Febrero 1° de 2016

Título: Sobre el Principio del Máximo

Resumen: En esta charla se revisará el resultado conocido como Principio del Máximo para ecuaciones elípticas, y se establecerán algunas consecuencias. Este resultado, en su forma más simple, establece que una función u de clase C^2(D) (D subconjunto abierto, acotado y conexo de R^n) que es subarmónica (su laplaciano es >=0 en D), y que es continua en la clausura de D, asume su máximo valor sobre la frontera de D.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 72. Enero 25 de 2016

Título: Reflexividad en espacios de polinomios homogéneos

Resumen: Sean E y F espacios de Banach, y sea P(m^E;F) el espacio de Banach de todos los polinomios m- homogeneos continuos de E en F. El matemático Ray Ryan fue de los pioneros en explorar las condiciones que se deben tener para que P(m^E;F) sea reflexivo. Luego otros matemáticos empezaron a dar condiciones necesarias y suficientes para que el espacio P(m^E;F) sea reflexivo. Entre los cuales encontramos a Jaramillo y Moraes que demostraron que si E y F son espacios de Banach reflexivos, tal que E tiene la propiedad de aproximación, entonces el espacio P(m^E;F) es reflexivo, si y solo si cada P en P(m^E;F) es débilmente continuo en conjuntos acotados.

Nosotros estudiaremos una proposición más general que la anterior dada por el profesor Jorge Mujica en su artículo "Reflexive Spaces of Homogeneous Polynomials", donde reemplaza el hecho de que E tenga la propiedad de aproximación, por la condición de que E tenga la propiedad de aproximación compacta la cual es más general que la propiedad anterior.

Expositor: Sergio Andrés Pérez, Estudiante de Doctorado en Matemáticas, Universidade Estadual de Campinas

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Sesión 71. Enero 18 de 2016

Título: Espacios de Besov y Sobolev generalizados: algunas generalidades

Resumen: En este seminario se pretende presentar algunos aspectos teóricos de los espacios de Besov y Sobolev generalizados. Estos espacios, en los últimos años, han sido considerados por varios autores para el estudio de problemas que involucran ecuaciones en derivadas parciales.

Expositor: Vladimir Angulo, Estudiante de Doctorado en Matemáticas, Universidade Estadual de Campinas, Brasil

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Sesión 70. Noviembre 30 de 2015

Título: Una introducción a los espacios de Lorentz (Parte II)

Resumen: En esta charla se pretende continuar con la introducción a los espacios de Lorentz y espacios de Marcinkiewicz. Se mostrarán resultados de existencia de soluciones autosimilares para la ecuación semilineal del calor, con dato inicial en espacios de Marcinkiewicz.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 69. Noviembre 23 de 2015

Título: Una introducción a los espacios de Lorentz (Parte I)

Resumen: En esta charla se pretende hacer una introducción a los espacios de Lorentz y espacios de Marcinkiewicz. La idea es presentar las definiciones básicas, algunas propiedades y msotrar algunas aplicaciones.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 68. Octubre 05 de 2015

Título: Métodos DG para problemas de convección-difusión

Resumen: En esta charla se mostrará un método de Galerkin discontinuo (DG) basado en aproximaciones polinomiales locales de orden 2 para resolver un problema de convección-difusión. Los métodos DG son técnicas numéricas que se utilizan frecuentemente para convertir problemas de operadores continuos (como una ecuación diferencial, por ejemplo) en problemas discretos. Inicialmente Reed y Hill introdujeron este método para resolver una ecuación hiperbólica. Actualmente, estos métodos se han aplicado exitosamente en la aproximación de sistemas de leyes de conservación, problemas con valores en la frontera (hiperbólicos, parabólicos y elípticos) y en general es útil para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales parciales.

Expositor: Nestor Ríos, Universidad Autónoma de Bucaramanga

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Sesión 67. Septiembre 21 de 2015

Título: Una aplicación del método de regularización parabólica a la solución de un sistema de EDPs

Resumen: En esta charla se presentará una aplicación del método de regularización parabólica para demostrar la existencia de soluciones débiles de un sistema acoplado de EDPs de tipo parabólico-hiperbólico.

Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 66. Septiembre 14 de 2015

Título: Sobre un problema de reconstrucción de imágenes en ingeniería

Resumen: En esta charla se introducirá un problema de ingeniería que tiene que ver con la reconstrucción de imágenes. Se comentará sobre un problema de optimización relacionado.

Expositor: Samuel Pinilla, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 65. Septiembre 07 de 2015

Título: Sobre un modelo de Quimiotaxis y un problema de control relacionado

Resumen: En esta charla se presentará un sistema de EDPs que modela el fenómeno de la Quimiotaxis cuando el movimiento e interacción de células ocurre dentro de un fluido viscoso incompresible. Se presentarán resultados de existencia de soluciones y se discutirá un problema de control óptimo relacionado.

Expositor: Diego Armando Rueda Gómez, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 64. Agosto 31 de 2015

Título: An introduction to the method of Compensated Compactness Theory - Part II

Resumen: In this second talk I would like to introduce how to prove the H^1 compactness for the viscosity solutions of the scalar equation as well as the systems of two equations, and how to use the Div-Curl Lemma from the Compensated Compactness Theory.

Expositor: YunGuang Lu, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 63. Agosto 24 de 2015

Título: An introduction to the method of Compensated Compactness Theory

Resumen: In the talks I would like to introduce the basic theorems about the Compensated Compactness Theory and their application on some special nonlinear hyperbolic systems of two or more than two equations.

Expositor: YunGuang Lu, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 62. Agosto 10 de 2015

Título: Estimación de error y adaptatividad para problemas elípticos

Resumen: En problemas elípticos, se define un proceso adaptativo para el control del error en la solución numérica mediante elementos finitos, satisfaciendo una cantidad de interés definida por el usuario.

Expositor: Rodolfo Gallo, Universidad de los Andes, Venezuela

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Sesión 61. Agosto 03 de 2015

Título: Sobre el problema de Cauchy asociado a la ecuación de Schrodinger no lineal con dos puntos de interacción tipo Delta de Dirac

Resumen: Se hablará del problema de Cauchy asociado a la  ecuación de Schrodinger con dos puntos de interacción determinados por dos deltas de Dirac, en el contexto de los espacios clásicos de Sobolev H^s.

Expositor: Luis Andrés Rosso, Estudiante de Doctorado en Matemáticas, Universidad de Sao Paulo

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Sesión 60. Agosto 03 de 2015

Título:  Ecuación de Schrodinger no lineal con dos puntos de interacción tipo Delta de Dirac

Resumen: El principal interés de la charla consiste en establecer la existencia y estabilidad no lineal (”standing-wave”) de tipo ”peakon” para la  ecuación de Schrodinger con dos puntos de interacción determinados por dos deltas de Dirac

Expositor: Luis Andrés Rosso, Estudiante de Doctorado en Matemáticas, Universidad de Sao Paulo
 

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Sesión 59. Junio 22 de 2015

Título:  Una introducción al método de operadores monótonos

Resumen: En esta charla se hará una introducción al método clásico de operadores monótonos para la solución de problemas elípticos en EDP.

Expositor: Laura Milena Romero, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 58. Junio 1° de 2015

Título:  Métodos miméticos para la aproximación numérica de ecuaciones diferenciales: problemas de valores en la frontera

Resumen: En las últimas dos décadas, un nuevo tipo de esquemas conservativos en diferencias finitas, conocido originalmente como operadores de soporte y posteriormente como métodos miméticos, ha mostrado su superioridad ante los esquemas clásicos de diferencias finitas. Los métodos miméticos se basan en la discretización de los operadores clásicos de las EDP (divergencia, gradiente y rotacional) de tal forma que ellos satisfagan una versión discreta del teorema de Stokes o identidad de Green. En la charla se introduce el método para el caso simple de problemas de valores en la frontera.

Expositor: Profesor Giovanny Calderón Silva, Universidad de los Andes, Venezuela

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Sesión 57. Mayo 25 de 2015

Título:  Principios de comparación en EDP

Resumen: Hablaremos de principios de comparación en EDP los cuales permiten obtener una estructura ordenada del conjunto de soluciones de una EDP, y en muchos casos, la unicidad de la solución.

Expositor: Rafael Castro, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 56. Mayo 11 de 2015

Título:  Sobre puntos fijos de multifunciones difusas

Resumen: En la charla se presenta una aplicación de la Teoría de puntos fijos de multifunciones contractivas que relaciona la teoría de conjuntos difusos con los sistemas iterados de funciones.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 55. Mayor 4 de 2015

Título:  Sobre la ecuación de Schrodinger en espacios de energía infinita

Resumen: Se analizan propiedades detrás de la relación de escala de la ecuación de Schrodinger no lineal y se muestran resultados de existencia, incluyendo la existencia de soluciones auto-semejantes, en el contexto de los espacios L^p.

Expositor: Elder Jesus Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 54. Abril 27 de 2015

Título:  Diferencial en C(R)

Resumen: El espacio de los subcontinuos de los reales comprende exactamente los intervalos cerrados de R y tiene una representanción geométrica natural que induce un concepto de diferencial. Mostraremos la relación de esta diferencial con las diferenciales que se usan en el cálculo fuzzy.

Expositor: Rafael Isaacs, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 53. Abril 20 de 2015

Título:  Sobre la validez del Teorema de Peano en EDO intervalares

Resumen: En esta charla se dará una discusión sobre la validez del Teorema de Peano en el caso de problemas de valor inicial (PVI) asociados a ecuaciones diferenciales ordinarias intervalares. Mostraremos que condiciones de continuidad y acotación no son suficientes para garantizar la existencia de solución del PVI. Exploraremos condiciones sobre el operador integral asociado, como lo son la compacidad, que permiten garantizar la existencia de solución del respectivo PVI.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 52. Abril 13 de 2015

Título:  Una Introducción a la ecuación de Schrodinger (EcSc). Parte II

Resumen: En esta charla se dará continuación a la charla del pasado 6 de abril. Se hará énfasis en resultados teóricos de buena colocación del problema clásico de la Ecuación de Schrodinger no lineal.

Expositor: Leonardo López Agredo, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 51. Abril 6 de 2015

Título:  Una Introducción a la ecuación de Schrodinger (EcSc)

Resumen: Se hará una presentación de breve historia de la EcSc, sentando las ideas principales de los inicios de la Teoría Cuántica dadas por Planck, Einstein, Bohr, Heisenberg, y el mismo Schrodinger. Se hablará del origen del modelo físico de la EcSc, partiendo de la ecuación de Helmholtz y utilizando algunas de las ideas descritas en el origen de la Física Cuántica. Se expondrán algunas motivaciones físicas de la EcSc no lineal, y análisis del problema de Cauchy asociado a la EcSc lineal. Finalmente, se presenta un resultado clásico de buena colocación local en espacios de energía finita como lo es el espacio L^2(R^n).

Expositor: Leonardo López Agredo, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 50. Marzo 9 de 2015

Título:  El legado de Poincaré en el campo de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Resumen: Acogiendo una sugerencia del profesor Rafael Isaacs, hemos decidido presentar un video conferencia, a cargo de la profesora Laura Ortíz Bobadilla del Instituto de Matemáticas de la UNAM. Esta charla le apunta al legado de Poincaré en el campo de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. En esta charla, la profesora Laura ilustra con gran propiedad parte de las grandes contribuciones que realizó sobre la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Expositor: Laura Ortíz Bobadilla, Instituto de Matemáticas de la UNAM

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Sesión 49. Marzo 2 de 2015

Título: Una revisión general de la Teoría de Control

Resumen: En esta charla presentaremos algunos de los principales alcances de la Teoría de Control. Para esto, primero realizaremos una revisión general de sus orígenes y algunos de sus principales logros. Luego, analizaremos un ejemplo de un problema de control relativo a la dinámica de el péndulo. Finalmente, hablaremos un poco acerca de los dos principales enfoques de la teoría de control: La controlabilidad y el control óptimo.

Expositor: Diego Armando Rueda, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 48. Febrero 23 de 2015

Título: Modelos dispersivos no lineales

Resumen: Las ecuaciones diferenciales parciales no lineales, en particular, las ecuaciones de evolución no lineales de tipo dispersivo es un campo muy activo de investigación. En la charla se abordará el estudio de la buena colocación del problema de Cauchy asociado, para algunos modelos particulares que pertenecen a esta clase.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander

 

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Sesión 47. Febrero 9 de 2015

Título: Sobre un espacio cociente de intervalos compactos y convexos

Resumen: Se presentaran algunas ideas detrás de la definición de un espacio cociente de intervalos compactos y convexos, y el análisis matemático detrás de la clase de funciones con valores sobre las clases de equivalencia de dicho espacio.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

 

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Sesión 46. Febrero 2 de 2015

Título: Sobre un modelo de fluidos para describir el movimiento sanguíneo

Resumen: En esta charla se hará una descripción de un modelo de fluidos para describir la dinámica del flujo sanguíneo.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

 

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Sesión 45. Enero 26 de 2015

Título: Sistemas duales y el Teorema bipolar

Resumen: En esta charla se presentarán algunas nociones sobre los sistemas duales y los conjuntos bipolares definidos en espacios vectoriales sobre un cuerpo IK y se mostrarán los teoremas bipolar y Dexmier-Ng.

Expositor: Vladimir Angulo, Universidade Estadual de Campinas

 

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Sesión 44. Diciembre 15 de 2014

Título: Una introducción a los fluidos no newtonianos

Resumen: En esta charla se hará una introducción al sistema de ecuaciones diferenciales parciales que gobiernan los fluidos no newtonianos. Se hará una descripción del modelo y algunos resultados principales sobre existencia, unicidad y regularidad en el caso estacionario.

Expositor: Laura Romero, Estudiante de Maestría en Matemáticas, Universidad Industrial de Santander

 

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Sesión 43. Diciembre 1° de 2014

Título: Diferenciabilidad e integrabilidad de una clase de funciones con valores en un espacio cociente, parte II

Resumen: En esta charla se dará continuación a la discusión dadas en el seminario del pasado 24 de noviembre. Se consideran aplicaciones del intervalo [0,1] con valores en el espacio cociente de funciones con valores en [0,1], cociente con las funciones reales simétricas respecto al eje y. Se analizarán propiedades de diferenciabilidad e integrabilidad.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

 

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Sesión 42. Noviembre 24 de 2014

Título: Diferenciabilidad e integrabilidad de una clase de funciones con valores en un espacio cociente

Resumen: En esta charla se consideran aplicaciones del intervalo [0,1] con valores en el espacio cociente de funciones con valores en [0,1], cociente con las funciones reales simétricas respecto al eje y. Se analizarán propiedades de diferenciabilidad e integrabilidad.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

 

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Sesión 41. Noviembre 10 de 2014

Titulo: Propiedades algebraicas de un espacio cociente de números difusos

Resumen: En esta charla se mostrarán algunas propiedades algebraicas del espacio cociente de números difusos con respecto a la relación de equivalencia para la cual dos números difusos A y B son equivalentes, si y solo si existen números difusos simétricos (respecto al eje y) S1 Y S2 tales que A+S1=B+S2

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander

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Sesión 40. Octubre 27 de 2014

Titulo: Sobre la ecuación de onda

Resumen: En esta charla se mostraran algunos resultados clásicos relativos a la ecuación de onda.

Expositor: Laura Romero, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 39. Octubre 20 de 2014

Titulo: Un estimador de error residual explícito para cantidades de interés utilizando funciones burbujas: teoría e implementación numérica

Resumen: Se presenta un estimador de error residual explícito a posteriori para problemas elípticos.  Su evaluación se hace utilizando funciones burbuja sobre elementos y sobre aristas.  El proceeso adaptativo a definir se hace buscando el control del error en cantidades de interés.  La implementación numérica deja ver el buen comportamiento del estimador

Expositor: Giovanni Calderón, Universidad de los Andes, Merida, Venezuela

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Sesión 38. Octubre 06 de 2014

Titulo: Sobre el problema de Leray, segunda parte

Resumen: En esta charla se abordará la existencia y unicidad de la solución débil del problema de Leray.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander.

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Sesión 37. Septiembre 29 de 2014

Título: Números de Intersecciones en superficies hipérbolicas
Resumen: Para una superficie hiperbólica, orientable y compacta S de género g>=2 y curvatura constante -k (con k > 0) mostramos que las colas de la distribución de i(a,b)=l(a)l(b) (donde i(a,b) es el número de intersecciones de las geodésicas cerradas a y b) decrecen exponencialmente rápido. Como consecuencia, encontramos el promedio asintótico de los números de intersecciones de los pares de geodésicas cerradas normalizadas en S.
Además, demostramos que el tamaño de los conjuntos de geodésicas cuyo número de L-autointersecciones no es cercano a kl^2/(2pi^2(g-1)) también decrece exponencialmente rápido.
Y, como Corolario de este último, obtenemos un resultado de Lalley que afirma:
"La mayoría de las geodésicas cerradas r en S con l(r)<=l tienen aproximadamente kl(r)^2/(2pi^2(g-1)) autointersecciones, cuando l es grande".

Expositor: Yoe A. Herrera Jaramilo; PhD - University of Oklahoma, Norman, OK. 

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Sesión 36. Septiembre 22 de 2014
Título: Sobre el problema de Leray
Resumen: En esta charla se hará una introducción al famoso problema de Leray en mecánica de fluidos. Se plantará el problema y se dará una idea de la solución. Jean Leray (1906-1998) fue un matemático francés, famoso por su trabajo en EDP y topología. Reconocido entre otras cosas por que lo mejor de su obra fue realizada mientras permanecía como prisionero de guerra  en el campamento de Edelbach.
Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa.
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. 

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Sesión 35. Agosto 25 de 2014
Título: Algunas aplicaciones del Teorema de Baire
Resumen: Sabemos que el dual del espacio de las funciones integrables L^1 es L^infinito. Este hecho tiene importantes consecuencias, como por ejemplo, que la bola unitaria cerrada en L^infinito, sea compacta en la topología débil estrella \sigma(L^infinito, L^1). Sin embargo, L^infinito no es reflexivo; El espacio dual de L^infinito contiene estrictamente al espacio L^1. En esta charla mostraremos un ejemplo que muestra que esta contenencia es estricta.
Expositor: Laura Romero.
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. 

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Sesión 34. Agosto 18 de 2014
Título: ¿Cómo resolver un PVI en el contexto difuso? (Parte II)
Resumen: Esta charla estará dedicada a ilustrar con ejemplos la manera como se resuelve un problema de valor inicial en el contexto difuso.
Expositor: Gilberto Arenas Díaz.
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

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Sesión 33. Agosto 11 de 2014
Título: ¿Cómo resolver un PVI en el contexto difuso?
Resumen: Esta charla estará dedicada a ilustrar con ejemplos la manera como se resuelve un problema de valor inicial en el contexto difuso.
Expositor: Gilberto Arenas Díaz.
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. 

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Sesión 32. Agosto 4 de 2014
Título: Acerca de los Fluidos reales, los Fluidos ideales y las camadas limite
Resumen: Inicialmente se hará una breve introducción sobre el papel de la viscosidad en un fluido; posteriormente se comentará sobre el concepto de camada límite, y se hará un recuento sobre algunos problemas clásicos en mecánica de fluidos, relativos a la comparación de los modelos Navier-Stokes y Euler. 
Expositor:: Élder Jesús Villamizar Roa
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. 

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Sesión 31. Julio 28 de 2014
Título: Algunas ideas detrás de las condiciones de frontera en modelos de fluidos
Resumen: En esta charla haremos una exposición introductoria sobre el rol de las condiciones de frontera en modelos clásicos de la mecánica de los fluidos

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa.
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. 

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Sesión 30. Julio 21 de 2014
Título: Sobre un problema de control de parámetros en un modelo de convección
Resumen: Se presentará un modelo de convección en fluidos, y se analizará un problema de control de parámetros, el cual consiste en encontrar coeficientes del modelo, tales que la velocidad y temperatura asociadas mantengan unas configuraciones deseadas.
Expositor: Diego Rueda.
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. 

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Sesión 29. Mayo 26 de 2014
Título: Grado topológico de Brouwer
Resumen: En esta conferencia hablaremos de la definicioón del grado de Brouwer, y de la aplicación de los operadores lineales invertibles y el Teorema de la Función Implícita en espacios de Banach, en la demostración de algunas propiedades del grado de Brouwer.
Expositor: Rafael Castro.
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. 

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Sesión 28. Mayo 19 de 2014
Título: Algunas aplicaciones del Teorema de Baire
Resumen: El Teorema de Baire da herramientas para clasificar subconjuntos de un espacio métrico completo, según lo "significante" qe estos sean. Se mostrarán tres aplicaciones del teorema:
- No existe función continua que transforme racionales en irracionales y viceversa.
- No existe función f:IR-->IR tal que sea continua únicamente en un conjunto denso numerable.
- Las funciones nunca diferenciables forman un subconjunto denso en el espacio de las funciones continuas. 
Expositor: Rafael Isaacs y Álvaro Almeida.
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. 

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Sesión 27. Mayo 12 de 2014
Título: Algunas aplicaciones de las funciones semicontinuas superiormente
Resumen: Sean X y Y espacios topológicos. Definimos exp(Y)={A subconjunto de Y : A es cerrado y no vacío}. Una función F de X en exp(Y) se dice semicontinua superiormente en x, si para cada abierto V de Y que contiene a F(x), existe un abierto U de X que contiene a x tal que si z está en U, F(z) está contenido en V. Mostraremos demostraciones de teoremas clásicos usando esta clase de funciones.
Expositor: Javier E. Camargo
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. 

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Sesión 26. Mayo 6 de 2014
Título: Un problema de control de bordo asociado al modelo de Rayleigh-Bénard-Marangoni
Resumen: Se presentará un estudio de existencia, unicidad y regularidad de soluciones para el modelo de control de borde con ecuaciones de estado dadas por las soluciones débiles del sistema Rayleigh-Bénard-Marangoni. Se derivarán condiciones de optimalidad.
Expositior: Diego Armando Rueda
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. 

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Sesión 25. Abril 28 de 2014
Título: Sobre funciones nunca diferenciables
Resumen: Se hará un recuento histórico sobre funciones continuas que no son diferenciables en ningún punto, se presentará algunas formas de contruirlas y las demostraciones de sus propiedades. Se mostrará su relación con los fractales y algunas perspectivas de tratamiento tipo cálculo clásico.
Expositor: Rafael F. Isaacs
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. 

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Sesiones 23 y 24. Marzo 31 y Abril 7 de 2014
Título: Funciones multivaluadas
Resumen: El objeto de estudio del análisis multívoco son las funciones multivaluadas, que corresponden a aplicaciones que asignan a cada punto de un conjunto X, un único subconjunto no vacío de un conjunto Y. En la charla se presentarán algunos conceptos relacionados con las funciones multivaluadas, haciendo énfasis en los conceptos de continuidad, semicontinuidad inferior y semicontinuidad superior.
Expositor: Gilberto Arenas Díaz
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. 

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Sesión 22. Marzo 17 de 2014
Título: Una generalización del concepto de solución periódica de una ecuación diferencial
Resumen: Se abordará un concepto de solución reproductiva que generaliza la noción de solución periódica asociada a una EDP. Se hará énfasis en soluciones diferenciales parciales en mecánica de fluidos. Dentro del análisis en la búsqueda de soluciones reproductivas se hará uso del Teorema de punto fijo de Leray-Schauder.
Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. 

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Sesión 21. Marzo 10 de 2014
Título: Sobre la identificación V⊂H=H⊂'V' y un error en la relación con ella
Resumen: Se hará una exposición sobre el artículo "Sobre la identificación V ⊂ H = H′ ⊂ V′ y un error en relación con ella", XXI Congreso de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones, 2009, de Jacques SIMON, Director de Investigación en el CNRS, Nice, Francia. En este artículo el profesor J. Simon muestra que la identificación de H con su dual H′ en el famoso marco funcional V⊂H = H′⊂V′ es incompatible con la formulación de muchas EDPs clásicas. Un error frecuente en la teoría de las EDP.
En el artículo se dan condiciones necesarias y suficientes para que esta compatibilidad tenga lugar y examineros si son satisfechas o no para algunas ecuaciones básicas.
Expositor: Rubén Rojas
Universidad Católica del Norte, Chile. 

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Sesión 20. Marzo 3 de 2014
Título: Un problema inverso en fluidos
Expositor: Luis Friz

Dpto. Ciencias Básicas, Facultad de Ciencias, Universidad del Bío-Bío, Chillán, Chile.

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Sesión 19. Febrero 24 de 2014
Título: Historia de la incertidumbre: de Híppasos de Metaponto a Kurt Gödel

Expositor: Bernardo Mayorga
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

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Sesión 18. Febrero 17 de 2014
Título: Interpretación geométrica de la Función Soporte

Resumen: En esta charla se revisará el concepto de Función Soporte y se mostrará su interpretación geométrica.
Expositor: Gilberto Arenas Díaz
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

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Sesión 17. Febrero 10 de 2014
Título: Algunas ideas detrás de la solución de problemas de EDP no lineales
Resumen: En esta charla se mostrarán algunas ideas para atacar problemas de valor inicial asociados a EDPs no lineales. Se hará énfasis en el Método de Fourier, a través de un ejemplo concreto que aparece en ecuaciones en derivadas parciales de tipo dispersivo.

Expositor: Elder Jesús Villamizar Roa
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

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Sesión 16. Febrero 3 de 2014
Título: Técnicas de forecasting en el contexto difuso
Resumen: Se presentarán algunas ideas introductórias sobre técnicas de forecasting en el contexto difuso.

Expositor: William González Calderón
Universidad Autónoma de Bucaramanga, Bucaramanga.

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Sesión 15. Enero 27 de 2014
Título: Algunas ideas detrás de la "función soporte"
Resumen: Se presentará la definición de lo que se conoce como función soporte, algunas propiedades y aplicaciones dentro del análisis multívoco.

Expositor: Elder Jesús Villamizar Roa
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

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Sesión 14. Enero 20 de 2014
Título: Sobre la completez del espacio  (C^n,H), de los subconjuntos cerrados no vacíos de R^n, fcon la distancia de Hausdorff

Resumen: Se demostrará la completez (C^n,H)
Expositor: Gilberto Arenas Díaz
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

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Sesión 13. Diciembre 16 de 2013
Título:
Modelado matemático y problemas inversos

Resumen:Se hará una discusión acerca de los principios del modelado matematico en el contexto de los problemas inversos

Expositor: Julio César Carrillo Escobar
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

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Sesión 12. Diciembre 2 de 2013
Título:
The Cauchy Problem for the Combustion Model in a Porous Medium with two Layers
Expositor: Marcelo M. dos Santos
Universidade Estadual de Campinas, Brazil.

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Sesión 11. Noviembre 25 de 2013
Título:
Un problema de control para fluidos micropolares estacionarios
Expositor: Exequiel Mallea Zepeda
Universidad Católica del Norte, Antofagasta, Chile.

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Sesión 10. Noviembre 18 de 2013
Título:
Estructura Hamiltoniana de la ecuación Benney-Luke-Paumond
Expositor: Gilberto Arenas Díaz
Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander
 

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Sesión 9. Octubre 28 de 2013
Título:
On the vanishing viscosity in the Cauchy problem for the equations of the non-homogeneous asymmetric fluids in R3
Expositor: Marko A. Rojas-Medar

Dpto. Ciencias Básicas, Facultad de Ciencias, Universidad del Bío-Bío, Chillán, Chile
 

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Sesión 8. Octubre 21 de 2013
Título:
Acerca del concepto de estabilidad en EDP
Expositor: Gilberto Arenas Díaz
Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander
 

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Sesión 7. Octubre 7 de 2013
Título:
Los Teoremas de Bohnenblust-Hille. Una historia centenaria
Expositor: Daniel Núñez Alarcón
Departamento de Matemáticas, Universidade Federal de Paraíba, Brazil

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Sesión 6. Septiembre 30 de 2013
Título:
Existencia de solución para el problema de Rayleigh-Bénard-Marangoni
Expositor: Diego Rueda
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia

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Sesión 5. Septiembre 23 de 2013
Título: 
Acerca de Lax-Milgram
Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia

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Sesión 4. Septiembre 16 de 2013
Título:
Sobre la ecuación de Schrodinger
Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia

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Sesión 3. Septiembre 09 de 2013
Título:
 Sobre la mala postura local de las ecuaciones KdV modificada y p-Gardner generalizada
Expositor: Gilberto Arenas Díaz
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia

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Sesión 2. Septiembre 02 de 2013
Título: 
Aplicaciones débilmente contractivas y existencia de soluciones de ecauciones diferenciales difusas con derivada generalizada
Expositor: Vladimir Angulo
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia

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Sesión 1. Agosto 26 de 2013
Título:
Long period limit for the symmetric regularized long wave equation
Expositor: Carlos Alberto Banquet Branco
Universidad de Córdoba, Montería, Colombia


 

 

 

Sesión 83. Julio 18 de 2016

 

Sesión 83. Julio 18 de 2016

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Sesión 83. Julio 18 de 2016

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Sesión 107. Marzo 13 de 2017

Título:   El teorema de representación de Singer.

Resumen: El teorema de representación de Singer establece un isomorfismo isométrico entre el espacio dual de C_0(K,X) y el espacio de medidas regulares, numerablemente aditivas y de variación acotada, definidas en la $\sigma$-álgebra de Borel de K y con valores en el espacio dual de X. En la charla daremos ideas para probar este resultado. Esperamos también mostrar algunas aplicaciones.

Expositor: Michael Rincón Villamizar, Universidad Industrial de Santander.

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