Monday's Topology Seminar

Mayo 24 de 2017 (SESIÓN 233)

 

s-puntos y contractilidad en hiperespacios

En esta plática presentaremos una propiedad que impide a algunos continuos y a sus hiperespacios ser contráctiles; este obstáculo es que el espacio en cuestión tenga puntos especiales llamados s-puntos. Además, veremos algunas de las relaciones que existen entre las condiciones de que un continuo tenga s-puntos y que sus hiperespacios tengan esta clase de elementos.

Expositor: Luis Antonio Paredes Rivas, Facultad de Ciencias, UNAM.

 

 

Mayo 22 de 2017 (SESIÓN 232)

 

Un espacio nodec, regular y analítico

Es sabido que un espacio topológico es maximal si, y sólo si, es nodec, extremadamente disconexo y tal que todos sus subespacios abiertos son irresolubles. Recordemos que un espacio es nodec si todos sus subconjuntos nunca densos son cerrados. C. Uzcátegui y S. Todorcevic (2014), interesados en la complejidad de estas propiedades, prueban que los espacios extremadamente disconexos y los espacios irresolubles no son analíticos, y además construyen un espacio nodec analítico y regular. En esta charla mostraremos tal espacio y expondremos la prueba de que tiene las propiedades mencionadas.

Expositor: Javier Murgas.

 

 

Mayo 15 de 2017 (SESIÓN 231)

 

Una aproximación al estudio de la sucesión de Thue Morse

Expondremos diferentes formas de definir la sucesión de Thue Morse. La sucesión se define recursivamente en sistema binario por: t0=0, t2n=tn y t2n+1=1-tn, para cada entero positivo n. Se hará un estudio de las principales propiedades de la sucesión y se mostrará una generalización para cualquier base.

Expositor: Jackson Guevara.

 

  

Mayo 8 de 2017 (SESIÓN 230)

 

Pseudo-contractibilidad en continuos

Sean X, Y espacios topológicos y f, g : X -> Y funciones continuas, diremos que f is pseudo-homotopica a g si existen: un continuo C, puntos a, b en C y una función H : X × C ->Y tal que H(x,a) = f(x) y H(x, b) = g(x) para cada x en X. Diremos que X es pseudo-contráctil si la función identidad es pseudo-homotopica a una función constante.

En esta platica se mencionarán algunos aspectos generales sobre funciones pseudo-homotopicas y pseudo-contractibilidad.

Expositor: Leonardo Juárez Villa (Universidad Autónoma del Estado de México, Toluca).

 

 

Abril 24 de 2017 (SESIÓN 229)

 

Caracterización de dendritas mediante retractos por deformación en productos simétricos

Una dendrita es un continuo localmente conexo y hereditariamente unicoherente, es decir, que no contiene curvas cerradas simples. Para un entero positivo n, el n-ésimo producto simétrico de un continuo es el hiperespacio de todos los subconjuntos de a lo más n elementos no vacíos de éste, dotado con la métrica de Hausdorff. Ahora, Alejandro Illanes (1996) caracterizó a las dendritas como aquellos continuos que cada uno de sus subcontinuos es un retracto por deformación y es también un retracto fuerte por deformación de éste. En esta plática presentaremos los avances de una nueva caracterización de las dendritas trasladando el resultado de A. Illanes a los productos simétricos, y se presentarán preguntas relacionadas.

Expositor: David Maya Escudero (Universidad Autónoma del Estado de México, Toluca).

 

 

Abril 17 de 2017 (SESIÓN 228)

 

Unicoherencia débil y funciones continuas

Un continuo X se dice débilmente unicoherente si siempre que se puede descomponer el espacio X por subcontinuos A y B, tales que la intersección de A y B tiene interior no vacío, entonces la intersección es conexa. Veremos que funciones continuas preservan unicoherencia débil y mostraremos algunas propiedades de la unicoherencia débil en ciertas funciones.

Expositor: Mayer Palacios.

 

 

Marzo 27 de 2017 (SESIÓN 227)

 

Sobre los p-Límites en Sistemas Dinámicos definidos en el intervalo [0,1]

Dada una función continua f de [0,1] en [0,1] y p un ultrafiltro sobre los naturales. Definimos el concepto de p-limite de la sucesión (f^n(x)) para cada x en [0,1], con este definimos la función f^p de [0,1] en [0,1] como a la que a cada x le asigna su p-limite de (f^n(x)). Dado que esta función es raramente continua estudiamos algunos resultados equivalentes a su continuidad.

Esta presentación está basada en un trabajo de Piotr Szuca.

Expositor: Andrés Enrique Quintero Santander.

 

 

Marzo 13 de 2017 (SESIÓN 226)

 

Sobre puntos periódicos en funciones inducidas de continuos tipo Knaster

Sean X un espacio métrico, compacto sin puntos aislados y f una función continua definida en él, definimos la función inducida al hiperespacio de los compactos no vacíos y estudiaremos la propiedad dinámica de los puntos periódicos de esta función. Construiremos un homeomorfismo definido en una familia de continuos indescomponibles, tipo arco con la propiedad que Per(2^f) es denso mientras que Per(f) es un único punto.

Expositora: Melany Dayana Mejía.

 

 

Marzo 6 de 2017 (SESIÓN 225)

 

Funciones de Whitney

Dado un espacio métrico compacto X y H un subconjunto de 2X una función continua f : H → [0,) es una función de Whitney si: i) siempre que A este propiamente contenido en B, tenemos que f(A)<f(B) y, ii) f(A)=0 si y solo si |A|=1. Mostraremos ejemplos y algunos usos de estas clases de funciones; estudiaremos algunas propiedades y presentaremos algunas preguntas.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Febrero 27 de 2017 (SESIÓN 224)

 

Los espacios bisecuenciales y los ideales selectivos

E. Michael en 1972 introdujo el concepto de espacio bisecuencial en su trabajo sobre el comportamiento de las imágenes continuas de ciertas clases de espacios topológicos. Es una propiedad mas fuerte que la de ser Frechet y se conserva bajo productos.

En 1977, A. Mathias definió los ideales selectivos motivado por el teorema de Ramsey. Años después, S. Todorcevic mostró que esos dos conceptos, aparentemente tan dispares, están relacionados (y de hecho son equivalentes bajo ciertas condiciones).

En esta charla presentaremos esos dos conceptos, algunas de sus propiedades y algunos ejemplos..

Expositor: Carlos Uzcátegui.

 

 

Febrero 20 de 2017 (SESIÓN 223)

 

Teorema de Milutin

Se dará una idea de la demostración del siguiente notable resultado: Si K es un espacio compacto métrico no enumerable, entonces C(K) es isomorfo (como espacio de Banach) a C([0,1]). Nota: C(K) denota el espacio de funciones continuas definidas en K y con valores en un cuerpo de escalares..

Expositor: Michael Rincón.

 

 

Febrero 13 de 2017 (SESIÓN 222)

 

Construcción de un espacio regular con topología maximal

Un espacio X se dice que es maximal si su topología es maximal en la colección de topologías sin puntos aislados (sobre el conjunto X) ordenada por inclusión. Es relativamente sencillo probar, vía lema de Zorn, la existencia de topologías Hausdorff maximales, sin embargo, el mismo argumento no funciona para probar la existencia de topologías regulares maximales. En esta charla mostraremos cómo construir espacios maximales que sean a su vez regulares. Esta exposición está basada en un trabajo de E.K van douwen.

Expositor: Javier Murgas.

 

 

Febrero 6 de 2017 (SESIÓN 221)

 

The Approximation Problem

A result which goes back to the beginnings of functional analysis asserts that the compact operators on a Hilbert space are exactly those operators which are limits in norm of operators of finite rank. It was realized long ago that the converse assertion is also true for many examples of spaces E and F besides Hilbert spaces. For example, if F has Schauder basis. The question whether the converse assertion is true for arbitrary Banach spaces E and F (which was called for obvious reasons the approximation problem) was open for a long time. This problem was solved (in the negative) by Per Enflo. Enflo gave the first example of a Banach space without the approximation property. Enflo's counterexample is an artificially constructed Banach space. The first naturally defined Banach space without the approximation property was given by Szankowski, who proved that the space $\mathcal{L}(\ell_{2};\ell_{2} ) $ of continuous linear operators on $\ell_{2}$ (The square summable sequence space) does not have the approximation property. We will show new and naturally examples of Banach spaces of linear operators and homogeneous polynomials which do not have the approximation property.

Expositor: Sergio Pérez.

 

 

Enero 30 de 2017 (SESIÓN 220)

 

Sobre funciones inducidas MO en arcos

Una función f se dice MO si se puede factorizar o descomponer como la compuesta de una función monótona y una abierta; en este orden. Estudiaremos algunas propiedades de esta clase de funciones continuas e introduciremos la función inducida entre hiperespacios de subcontinuos, para mencionar algunos aspectos generales acerca de esta clase de funciones cuando la función base está definida entre arcos.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Enero 23 de 2017 (SESIÓN 219)

 

Codificación de atractores de SIF

Dado un SIF se conoce que se genera de manera natural una función sobreyectiva entre el conjunto correspondiente de códigos (Espacio de Cantor) y el atractor del SIF, esto da lugar a lo que llamamos una congruencia entre los códigos, la pregunta es ¿dada la congruencia qué podemos saber del espacio representado? Se mostrarán algunos ejemplos.

Expositor: Rafael Isaacs.

 

 

Diciembre 5 de 2016 (SESIÓN 218)

 

Algunos ejemplos de aplicaciones de la hipótesis del continuo

La hipótesis del continuo (HC) es la afirmación de que todo subconjunto infinito de la recta si no es numerable, entonces tiene la cardinalidad de la recta. Mostraremos cómo usar HC para construir ultrafiltros y topologías sobre los naturales con propiedades especiales. La charla no presupone conocimiento avanzado de teoría de conjuntos.

Quizá es oportuno recordar que fue el 7 de diciembre de 1873 cuando Cantor, en una carta dirigida a Dedekind, le comentara que, por fin, ya estaba seguro que la recta no era numerable. Que sirva esta charla como celebración de ese evento memorable.

Expositor: Carlos Uzcátegui.

 

 

Noviembre 28 de 2016 (SESIÓN 217)

 

Continuos continuamente equivalentes

Dos espacios topológicos X y Y se dicen continuamente equivalentes, si existen funciones continuas y sobreyectivas f de X en Y y g de Y en X. Usando curvas de Peano, no es difícil ver que el intervalo cerrado [0,1] y la 2-celda [0,1]2, son ejemplos de espacios continuamente equivalentes. En general, un problema interesante es determinar cuando un espacio es cociente de otro. En esta charla caracterizaremos los continuos continuamente equivalentes al cono de Cantor. Mostraremos preguntas abiertas.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Noviembre 21 de 2016 (SESIÓN 216)

 

Un estudio sistemático del Teorema de Tychonoff

Se analizarán diferentes demostraciones del Teorema de Tychonoff y mostraremos su equivalencia con el axioma de elección.

Expositor: Brayan Quintanilla.

 

 

Octubre  24 de 2016 (SESIÓN 215)

 

Topologías sobre palabras

Dado un alfabeto finito se consideran diferentes topologías sobre el conjunto de palabras finitas e infinitas, formadas con elementos del alfabeto. Este es un resúmen del artículo de Cristian S. Calude a , Helmut Jürgensen b , Ludwig Staiger en Theoretical Computer Science 410 (2009) 2323–2335.

Expositor: Rafael Isaacs.

 

 

Octubre 10 de 2016 (SESIÓN 214)

 

Sobre Topologías Maximales

Sea X un conjunto. Una topología sobre X se dice que es maximal si es maximal en la colección de topologías sin puntos aislados sobre X ordenada por inclusión. Mostraremos algunas propiedades básicas de este tipo de topologías y daremos un teorema que las caracteriza. Esta presentación está basada en un trabajo de E.K van Douwen.

Expositor: Javier Murgas

 

 

Octubre 3 de 2016 (SESIÓN 213)

 

Sobre el semigrupo de Ellis en espacios métricos compactos y numerables

Sea X un espacio métrico compacto y f : X --> X continua. El semigrupo de Ellis E(X,f) (o semigrupo envolvente) es la clausura de {f^n: n \in N} en el espacio X^X (con la topología producto) donde f^n es la n-iterada de f. E(X,f) lo introdujo R. Ellis en 1960 y es actualmente una herramienta fundamental en Dinámica Topológica. Continuaremos la presentación de algunos resultados sobre E(X,f) basado en un trabajo conjunto con Salvador García Ferreira (UNAM, Mexico) y Yackelin Rodríguez López (Unexpo, Venezuela). En particular analizaremos algunos sistemas dinámicos sobre omega^alpha +1 que tienen una órbita densa.

Expositor: Carlos Uzcátegui

 

 

Septiembre 26 de 2016 (SESIÓN 212)

 

Sobre la Herradura de Smale

Esta presentación es basada en un trabajo de grado realizado por Sergio Montoya. Definiremos la herradura, estudiaremos algunas propiedades dinámicas y  propiedades topológicas del continuo.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Septiembre 5 de 2016 (SESIÓN 211)

 

Propiedades del punto fijo en acciones de grupos en continuos

Sean G un grupo topológico, X un espacio topológico y F una acción continua de G en X; diremos que x es un punto fijo de G si F(g,x)=x, para todo g en G. Fix_X(G) denota el cojunto de puntos fijos de G. ¿Bajo que condiciones sobre G y sobre X, el conjunto Fix_X(G) es no vacío? Mostraremos algunos ejemplos y plantearemos varias preguntas.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Agosto 29 de 2016 (SESIÓN 210)

 

Sobre la cardinalidad del semigrupo de Ellis en espacios métricos compactos y numerables

Sea X un espacio métrico compacto y f : X --> X continua. El semigrupo de Ellis E(X,f) (o semigrupo envolvente) es la clausura de {f^n: n \in N} en el espacio X^X (con la topología producto) donde f^n es la n-iterada de f. E(X,f) lo introdujo R. Ellis en 1960 y es actualmente una herramienta fundamental en Dinámica Topológica. Presentaremos algunos resultados sobre la cardinalidad de E(X,f) basado en un trabajo conjunto con Salvador García Ferreira (UNAM, Mexico) y Yackelin Rodríguez López (Unexpo, Venezuela).

Expositor: Carlos Uzcátegui

 

 

Agosto 1 de 2016 (SESIÓN 209)

 

Unicoherencia débil en continuos

Un continuo X se dice débilmente unicoherente si siempre que X=A\cup B, donde A y B son subcontinuos de X tales que A\cap B tiene interior no vacío, entonces tenemos que  A\cap B es conexo. Mostraremos algunas propiedades de esta clase de continuos.

Expositor: Mayer Palacios.

 

 

Julio 25 de 2016 (SESIÓN 208)

 

Dinámica en funciones inducidas

Dado un espacio métrico compacto sin puntos aislados y una función continua definida en él, definimos la función inducida al hiperespacios de los compactos no vacíos y estudiaremos algunas propiedades dinámicas de esta función. Particularmente nos enfocaremos en los puntos periódicos de esta función.

Expositora: Melany Mejía.

 

Unicoherencia débil en continuos

Un continuo X se dice débilmente unicoherente si siempre que X=A\cup B, donde A y B son subcontinuos de X tales que A\cap B tiene interior no vacío, entonces tenemos que  A\cap B es conexo. Mostraremos algunas propiedades de esta clase de continuos.

Expositor: Mayer Palacios.

 

 

Junio 11 de 2016 (SESIÓN 207)

 

Una Extensión de la Dualidad de Stone

Se presentará la equivalencia de dos categorías: una cuyos objetos son las representaciones de los cocientes Hausdorff de los espacios de Stone (un espacio topológico se dice de Stone, si es compacto, de Hausdorff y totalmente disconexo), y la otra cuyos objetos son los anillos de Boole con 1, (un anillo se dice de Boole, si todo elemento del anillo es idempotente), enriquecidos con un cierto tipo de relación llamado relación de ligazón. Dicha equivalencia constituye una extensión de la conocida dualidad de Stone (para anillos de Boole con 1). Además, usando dicha extensión, se presentará una visión algebraica de varios compactados, entre ellos el compactado de Alexandroff de un espacio infinito y discreto.

Expositora: Sonia Sabogal.

 

 

Mayo 23 de 2016 (SESIÓN 206)

 

Continuos Débilmente Unicoherentes

Recordaremos lo que es un continuo débilmente unicoherente, mostraremos algunos ejemplos y resultados acerca de funciones cocientes entre continuos débilmente unicoherentes y realizaremos caracterizaciones de continuos. Seguidamente, definiremos los continuos hereditariamente débilmente unicoherentes, mostraremos propiedades y presentaremos ejemplos y preguntas relacionadas con esta clase de continuos.

Expositor: Mayer Palacios.

 

 

Mayo 16 de 2016 (SESIÓN 205)

 

Unicoherencia débil en continuos

Un continuo X se dice débilmente unicoherente si siempre que X se escribe como la unión de dos subcontinuos propios tales que su intersección tiene interior no vacía, entonces esta intersección es conexa. Esta noción naturalmente generaliza la unicoherencia. En esta charla presentaremos ejemplos de esta clase de continuos y mostraremos algunas propiedades.

Expositor: Fredy Giovanny Ardila Rueda.

 

 

Mayo 2 de 2016 (SESIÓN 204)

 

Funciones libremente descomponibles e irreducibilidad en continuos

En la charla definiremos continuos irreducibles e indescomponibles, mostraremos un par de ejemplos y la relación entre estas clases de continuos. También definiremos las funciones monótona, casimonótona, fuertemente libremente descomponible y libremente descomponible con el fin de determinar las relaciones entre ellas y cuales de estas funciones preservan la irreducibilidad del espacio.

Expositora: Rosana Martinez Galvis.

 

 

Abril 25 de 2016 (SESIÓN 203)

 

Imagen numerable de la función T de Jones (parte II)

Continuaremos hablando de los continuos n-indescomponibles, mostraremos algunas condiciones para que un continuo sea n-indescomponible. Presentaremos condiciones para que la imagen bajo la función T de Jones, T(X) sea numerable. Plantearemos algunas preguntas.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Abril 18 de 2016 (SESIÓN 202)

 

Entropia topológica del homeomorfismo inducido en el hiperespacio de homeomorfismos definidos sobre el intervalo y S1

Hay dos resultados bien conocidos sobre la entropia topológica:

1. La entropia topológica de un homeomorfismo definido sobre el intervalo o S1 es cero,

2. Si la entropia topológica de un homemorfismo es positiva entonces la entropia del homeomorfismo inducido en 2X es infinita.

Qué podemos decir acerca de la entropia del homeomorfismo inducido en 2X y C(X) de los homeomorfismos definidos en el circulo o en el intervalo? Estudiaremos la entropia de estos homeomorfismos inducidos y la dinámica en estos hiperespacios del homeomorfismo Polo norte- Polo sur definido en la esfera.

Expositora: Jennyffer Smith Bohorquez.

 

 

Abril 11 de 2016 (SESIÓN 201)

 

Imagen numerable de la función T de Jones

Definiremos los continuos n-indescomponibles, mostraremos ejemplos y daremos algunas caracterizaciones. Seguidamente introduciremos los continuos w-indescomponibles, mostraremos propiedades y presentaremos ejemplos y preguntas relacionadas con esta clase de continuos.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Marzo 7 de 2016 (SESIÓN 200)

 

Un continuo generado con el triángulo de Sierpinski usando límites inversos

Con base a una construcción clásica del triángulo de Sierpinski, definiremos un límite inverso y estudiaremos algunas propiedades de este espacio. Este trabajo lo desarrollamos con el profesor Rafael Isaacs en 2012 y está publicado en la Revista Integración. Artículo.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Febrero 29 de 2016 (SESIÓN 199)

 

Espacios discretamente generados

En los espacios métricos los puntos de la clausura de un conjunto se pueden obtener como límites de sucesiones en el conjunto. Esto vale en otros espacios que no son métricos. En esta charla discutiremos sobre los espacios donde la aproximación de los puntos de la clausura de un conjunto A no se logra necesariamente con sucesiones, sino con subconjuntos discretos de A. Cuando eso ocurre, el espacio se llama discretamente generado. Presentaremos una breve e incompleta revision de algunos resultados conocidos sobre los espacios discretamente generados. Haremos especial énfasis sobre algunos aspectos de naturaleza combinatoria relacionados con esos espacios.

Expositor: Carlos Uzcátegui.

 

 

Febrero 22 de 2016 (SESIÓN 198)

 

Puntos periódicos en homeomorfismos inducidos a hiperespacios de continuos

La familia de puntos periódicos en un espacio, usando una función continua, es importante cuando se quieren estudiar propiedades dinámicas sobre un sistema dinámico discreto. Usando los hiperespacios de continuos, dado un sistema dinámico, podemos inducir de manera natural un nuevo sistema dinámico. En esta charla, propondremos algunas preguntas relacionadas con puntos periódicos y funciones inducidas. Mostraremos que estos problemas son interesantes incluso cuando usamos homeomorfismo.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Febrero 15 de 2016 (SESIÓN 197)

 

Caracterización de la paracompacidad en espacios de Hausdorff localmente compactos vía módulos proyectivos

Dado un espacio topologico X de Hausdorff localmente compacto, denotamos por C(X) a el anillo de funciones continuas de X en R y por I a el ideal de C(X) que consiste de funciones continuas de soporte compacto. Mostraremos que X es paracompacto, exactamente cuando I es un C(X)-módulo proyectivo.

Expositor: Andrés Quintero

 

 

Febrero 1 de 2016 (SESIÓN 196)

 

Sobre el semigrupo de Ellis en espacios métricos compactos y numerables

Sea X un espacio métrico compacto y f : X --> X continua. El semigrupo de Ellis E(X,f) (o semigrupo envolvente) es la clausura de {f^n: n \in N} en el espacio X^X (con la topología producto) donde f^n es la n-iterada de f.

E(X,f) lo introdujo R. Ellis en 1960 y es actualmente una herramienta fundamental en Dinámica Topológica.

Presentaremos algunos resultados relacionados con la siguiente pregunta: Cuando E(X,f) contiene sólo funciones continuas?

Los resultados que presentaremos son parte del siguiente trabajo: Iterates of dynamical systems on compact metrizable countable spaces, con Salvador García Ferreira y Yackelin Rodríguez López, Topology and its Applications, 180, 2015, 100-110.

Expositor: Carlos Uzcátegui

 

 

Enero 25 de 2016 (SESIÓN 195)

 

Metrizabilidad de la globalizacion de una acción parcial

Las acciones parciales de un grupo sobre un espacio topológico son una generalización de las acciones de grupos. Toda acción parcial es la restricción de una acción global. Mostraremos que si G y X son espacios métricos separables y m es una acción parcial continua de G en X, entonces existe un espacio métrico separable X_G que contiene a X y una acción (global) h sobre X_G tal que m es la restricción de h a X. El espacio X_G se llama la globalización de la acción parcial.

Estos resultados forman parte de un trabajo en desarrollo con el Profesor Hector Pinedo.

Expositor: Carlos Uzcátegui

 

 

Enero 18 de 2016 (SESIÓN 194)

 

Espacios de Banach sin la propiedad de aproximación

La propiedad de aproximación fué introducida por Grothendieck en su artículo titulado "Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires". El matemático Sueco Per Enflo dió el primer ejemplo de un espacio de Banach que no tiene la propiedad de aproximación, y con ello pudo resolver el "problema de aproximación" propuesto por Grothendieck. Sin embargo el ejemplo proporcionado por Enflo era demasiado artificial. El primer ejemplo natural de un espacio de Banach sin la propiedad de aproximación fué dado por el matemático Szankowski, quien demostró que el espacio de Banach L(ℓ2; ℓ2) de operadores lineales e contínuos de ℓ2 en ℓ2 no tiene la propiedad de aproximación. Nosotros usaremos ese resultado para demostrar que existen otros espacios de Banach naturales que tampoco tienen la propiedad de aproximación, entre ellos: 1) L(ℓp; ℓq), donde 1 < p , q < ∞, y 2) L(Lp[0, 1]; Lq[0, 1]), donde 1 < p,q < ∞ .

Expositor: Sergio Perez, Universidad Estatal de Campinas, Brasil.

 

 

Diciembre 14 de 2015 (SESIÓN 193)

 

La propiedad del punto fijo en continuos

Un continuo tiene la propiedad del punto fijo si toda función continua definida en él, tiene un punto fijo. Mostraremos ejemplos y propiedades de continuos con esta propiedad. Particularmente, demostraremos que la clase de continuos encadenables tienen la propiedad del punto fijo.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Diciembre 7 de 2015 (SESIÓN 192)

 

Juegos infinitos, Filtros sobre N y Caracterización de Estrategias Ganadoras

Caracterizaremos las estrategias ganadoras de los jugadores de algunos juegos infinitos que involucran filtros sobre N en términos de propiedades de combinatoria y estructurales de un filtro dado.

Expositora: Viviana Andrea Parada. pdf

 

 

Noviembre 30 de 2015 (SESIÓN 191)

 

Sobre la función K de Jones

El profesor Jones definió a la función K, junto con la función T, en 1948 para estudiar continuos. La función K ha sido menos estudiada que la función T. La función K ha sido usada por C. Hagopian para estudiar continuos planos y E. Vought la utilizó para investigar descomposiciones monótonas de continuos con la propiedad de que para cualesquiera dos de sus puntos, existe un subcontinuo irreducible entre ellos que es descomponible.

En la presente plática daremos propiedades de la función K, algunas relacionadas con la función T.

Expositor: Sergio Macías, Universidad Nacional Autónoma de Máxico, UNAM, México.  

 

 

Noviembre 23 de 2015 (SESIÓN 190)

 

Sobre continuos homogéneos hereditariamente descomponibles

Un continuo es un espacio métrico, compacto y conexo. Un continuo X es descomponible si existen dos subcontinuos propios K y L de X tales que X=KUL. El continuo X es hereditariamente descomponible si todos sus subcontinuos propios con más de un punto son descomponibles. Un continuo X es homogéneo si para cualesquiera dos puntos x y x' de X, existe un homeomorfismo h:X->X tal que h(x)=x'. De manera independiente J. Krasinkewicz y P. Minc preguntaron lo siguiente: ¿Es la circunferencia el único continuo homogéneo hereditariamente descomponible? Presentaremos varias respuestas parciales a esta pregunta.

Expositor: Sergio Macías, Universidad Nacional Autónoma de México, UNAM, México.

 

 

Noviembre 9 de 2015 (SESIÓN 189)

 

Conjuntos analíticos

Un subconjunto A de un espacio Polaco (métrico, completo y separable) es Analítico, si es la imagen continua de un Polaco, es decir, si existe otro espacio Polaco Y y una función continua f de Y en X tal que A=f(Y). Comentaremos el problema que dió origen a esta definición, presentaremos ejemplos que ilustran que los conjuntos analíticos aparecen con mucha naturalidad en diversas áreas de las matemáticas y plantearemos una pregunta.

Expositor: Carlos Uzcátegui.

 

 

Octubre 26 de 2015 (SESIÓN 188)

 

La función T de Jones (parte 4)

Finalizaremos esta secuencia de charlas relacionadas con las propiedades de la función T de Jones, presentando algunos aspectos acerca de la continuidad de esta función.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Octubre 20 de 2015 (SESIÓN 187)

 

La función T de Jones (parte 3)

Recordaremos la definición de la función T de Jones y continuaremos estudiando propiedades de esta interesante función. En esta sesión estudiaremos la aditividad, simetría e idempotencia de la función T de Jones.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Octubre 5 de 2015 (SESIÓN 186)

 

La función T de Jones (parte 2)

Seguiremos motrando propiedades de la función T. Presentaremos ejemplos nuevos y plantearemos algunas preguntas.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Septiembre 28 de 2015 (SESIÓN 185)

 

La función T de Jones

Definiremos una función T : P(X) → P(X), donde X es un continuo. Presentaremos ejemplos, estudiaremos propiedades de esta función y particularmente, mostraremos algunas caracterizaciones de propiedades topológicas usando esta función.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Septiembre 21 de 2015 (SESIÓN 184)

 

Ampliaciones del concepto de SIF utilizando autómatas aleatorios

Se introducen los autómatas aleatorios que generan secuencias infinitas, las cuales alimentan el llamado juego del caos para producir un atractor del SIF. Se indaga sobre la naturaleza de los objetos que aparecen como atractores.

Expositor: Rafael Isaacs.

 

 

Septiembre 14 de 2015 (SESIÓN 183)

 

Bases para familias cofinales de subconjuntos de N

Una colección C de subconjuntos infinitos de N es cofinal, si para todo subconjunto infinito A de N, existe B un subconjunto infinito de A que pertenece a C.

Presentaremos ejemplos de familias cofinales relacionadas con topología, combinatoria y teoría de conjuntos. El problema que nos interesa es el de determinar cuando una familia cofinal admite una base que sea "sencilla de describir". Daremos ejemplos y plantearemos algunas preguntas.

Expositor: Carlos Uzcátegui.

 

 

Septiembre 7 de 2015 (SESIÓN 182)

 

El grafo aleatorio universal

En 1963 Erdös y Rényi demuestran que existe un grafo R de tal manera que cualquier grafo construido aleatoriamente sobre un conjunto numerable de vértices es isomorfo a R. Siguiendo un artículo de Peter Cameron, se dará en detalle la demostración y algunas implicaciones de este paradójico teorema que muestra un proceso aleatorio cuyo resultado es plenamente predecible.

Expositor: Rafael Isaacs.

 

 

Agosto 31 de 2015 (SESIÓN 181)

 

Acerca de la construcción del triángulo de Sierpinski

Definiremos curva cantoriana, curva jordaniana y punto de ramificación. Mostraremos una curva que es a la vez cantoriana, jordaniana y en la que todo punto (excepto tres) es de ramificación (el triángulo de Sierpinski). Luego definiremos formalmente el triángulo de Sierpinski y lo obtendremos por dos formas distintas, utilizando los conceptos de SIF y función de direccionamiento. Además, mediante códigos, caracterizaremos los puntos de esta curva triángular y probaremos una interesante propiedad, que se puede considerar "contraintuitiva".

Expositor: Alvaro Jesus Campo Romero.

 

 

Agosto 24 de 2015 (SESIÓN 180)

 

Classification and prediction of antibacterial peptides

In this presentation, we are going to talk about the classification of antibacterial peptides which deals with the recognition of patterns inside the reported antimicrobial peptides in order to differentiate then from those that do not present any biological activity or that do not possess antibacterial activity.

Expositora: Paola Rondón.

 

 

Agosto 10 de 2015 (SESIÓN 179)

 

Forma trivial en hiperespacios de continuos

Según la teoría de formas de Borsuk, un espacio métrico compacto tiene forma trivial si se puede escribir como límite inverso de retractos absoutos. Presentaremos algunas afirmaciones equivalentes, mostraremos ejemplos y finalmente estudiaremos este concepto en hiperespacios de continuos.

Expositor: Jairo Valbuena.

 

 

Agosto 3 de 2015 (SESIÓN 178)

 

Retractos

Definimos retractos absolutos y retractos de vecindad absolutos, presentaremos propiedades y ejemplos. Además, mostraremos algunos aspectos relacionados con hiperespacios de continuos.

Expositor: Jairo Orlando Valbuena.

 

 

Julio 27 de 2015 (SESIÓN 177)

 

Funciones inducidas ligeras

Una función entre continuos se dice ligera si la fibra de cualquier punto es totalmente disconexo (es de dimensión cero). Definiremos algunos hiperespacios de continuos, sus respectivas funciones inducidas y estudiaremos el comportamiento de las funciones ligeras en estas funciones inducidas.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Julio 17 de 2015 (SESIÓN 176)

 

¿Cuándo el retículo C(K,X) caracteriza la topología sobre K?

Probaremos que si X es un espacio de Banach satisfaciendo algunas condiciones especiales y K es un intervalo de ordinales, el retículo C(K,X) caracteriza la topología de K.

Expositor: Michael Rincón. Universidad de Sao Paulo, Brasil.

 

 

Junio 22 de 2015 (SESIÓN 175)

 

Acciones parciales de grupos

Introduciremos el concepto de acción parcial de grupo y veremos que estas pueden verse como restricciones de acciones de grupo clásica. Veremos que tal acción siempre es continua y daremos algunas condiciones para que la acción parcial lo sea. Finalmente definiremos los conceptos de órbita y estabilizador parcial y estudiaremos algunas propiedades de estos conjuntos.

Expositor: Hector Pinedo.

 

 

Junio 1 de 2015 (SESIÓN 174)

 

El espacio de Baire

El espacio de Baire es el conjunto de todas las sucesiones de números naturales dotado de la topología producto. Mostraremos que es homeomorfo al espacio de los irracionales (como subespacio de la recta). Para hacerlo, daremos la caracterización topológica del espacio de Baire como el único espacio polaco de dimensión cero donde los compactos no tienen interior.

Expositor: Carlos Uzcátegui.

 

 

Mayo 25 de 2015 (SESIÓN 173)

 

Composantes en continuos

Dado X un continuo y p un punto en X, definimos la composante de p como k(p)={x : existe un subcontinuo propio L de X que contiene p y x}. Mostraremos ejemplos y propiedades. Finalemente mostramos caracterizaciones de los continuos indescomponibles usando las composantes.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Mayo 11 de 2015 (SESIÓN 172)

 

Submodelos elementales en topología

La técnica de submodelos elementales (del universo) se ha convertido desde hace ya algunas décadas en una herramienta fundamental en topología conjuntista. En esta charla veremos en qué consiste esta técnica a través de algunos ejemplos sencillos. No asumiremos ningún conocimiento previo en lógica y/o teoría de conjuntos.

Expositor: Ramiro Hernando De La Vega Sinisterra, Universidad de Los Andes, Bogotá, Colombia.

 

 

Mayo 4 de 2015 (SESIÓN 171)

 

Límites inversos generalizados II

Se mostrarán más ejemplos de límites inversos generalizados de continuos, enunciaremos un par de condiciones para tener conexidad y estudiaremos algunos aspectos dimensionales de estos espacios.

Expositor: Pedro Jaimes.

 

 

Abril 27 de 2015 (SESIÓN 170)

 

Límites inversos generalizados de continuos

El propósito de esta charla es presentar ejemplos de límites inversos generalizados de continuos y mostrar algunas propiedades, como por ejemplo, que estos espacios son compactos, y dar a conocer condiciones suficientes para que el límite inverso generalizado sea conexo. También ilustraremos ejemplos donde los límites inversos generalizados no son conexos.

Expositor: Pedro Jaimes.

 

 

Abril 20 de 2015 (SESIÓN 169)

 

Una métrica entre grafos

Se mostrará una métrica en donde los puntos son grafos conexos no isomorfos. Para demostrar que es métrica se introducen los fotones y los fotines un tipo de relaciones muy parecidas a las funciones. Para calcular las distancias se mostrarán unos algoritmos implementados en SAGE.

Expositor: Rafael Isaacs.

 

 

Abril 13 de 2015 (SESIÓN 168)

 

¿De que trata la teoría descriptiva de conjuntos? Algo de historia y algunas aplicaciones. Parte II

Continuaremos hablando sobre la teoría descriptiva de conjuntos. Esta vez nos enfocaremos en algunas de sus "aplicaciones" en otras areas de la matemática. Hablaremos sobre el problema de Malyhin sobre la metrización de grupos topológicos y también sobre la existencia de selectores borelianos para familias de conjuntos.

Expositor: Carlos Uzcátegui.

 

 

Abril 6 de 2015 (SESIÓN 167)

 

La función T de Jones

Dado un espacio X, definiremos la función T:P(X)->P(X) y estudiaremos algunas propiedades y ejemplos. Particularmente si X es un continuo, estudiaremos algunas propiedades del espacio usando la función T de Jones.

Expositor: Ruben Castellanos.

 

 

Marzo 16 de 2015 (SESIÓN 166)

 

¿De que trata la teoría descriptiva de conjuntos? Algo de historia y algunas aplicaciones

La Teoría Descriptiva de Conjuntos surge a comienzos del siglo XX con los trabajos de Lebesgue, Hausdorff, Suslin y Luzin sobre algunos problemas del análisis. Presentaremos de manera resumida algunos aspectos de su historia y también algunas aplicaciones recientes.

Expositor: Carlos Uzcátegui.

 

 

Marzo 9 de 2015 (SESIÓN 165)

 

Celdas en hiperespacios

Se definirán algunos hiperespacios de continuos, se estudiarán algunas propiedades y se construirán celdas en estos hiperespacios. Particularmente, se demostrará que un continuo es hereditariamente indecomponible si y solo si el hiperespacio Cn(X) no contiene una n+1-celda.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Febrero 9 de 2015 (SESIÓN 164)

 

Polinomios m homogéneos

Terminaremos con presentación relacionada con los polinomios m homogeneos.

Expositor: Sergio Pérez. Universidad Estadual de Campinas, Brasil.

 

Una nota sobre funciones localmente inyectivas

Definiremos funciones localmente inyectivas y presentaremos algunos resultados con homeomorfismos entre continuos.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Febrero 2 de 2015 (SESIÓN 163)

 

Polinomios m homogéneos

En esta charla estudiaremos las principales propiedades de los polinomios m homogéneos definidos entre dos espacios de Banach E y F; para posteriormente hablar del espacio de Banach de los polinomios m homogéneos continuos de E sobre F. Finalmente se estudiarán algunos resultados que nos dice cuando el espacio de Banach antes mencionado es reflexivo.

Expositor: Sergio Pérez. Universidad Estadual de Campinas, Brasil.

 

 

Enero 26 de 2015 (SESIÓN 162)

 

El problema de Pelczynski

Dados dos espacios de Banach topológicamente isomorfos X e Y definimos la distancia de Banach-Mazur entre X e Y como d(X,Y)=ínf{ ||T||.||T-1|| : T:X->Y es un isomorfismo}.

Recordemos que C0(K,X) denota el espacio de funciones continuas que se anulan en infinito definidas en un espacio localmente compacto Hausdorff K y con valores en un espacio de Banach X. Cuando K es compacto escribimos C(K,X) en vez de C0(K,X). Finalmente si X es el cuerpo de escalares, escribimos C0(K) (resp. C(K) en el caso compacto) en lugar de C0(K,X).

Pelczynski en 1968 preguntó si dados dos espacios compactos Hausdorff K y S tales que C(K) es isomorfo a C(S), el número d(C(K),C(S)) es natural. Presentaremos algunos resultados obtenidos en esta linea. También mostraremos extensiones de dichos resultados para la clase de espacios C0(K,X).

Expositor: Michael Alexander Rincón. Universidad de Sao Paulo, Brasil.

 

 

Enero 19 de 2015 (SESIÓN 161)

 

Espacios de funciones continua y sus isomorfismos

Como siempre, dado un espacio compacto Hausdorff K y un espacio de Banach X, C(K,X) denota el espacio de funciones continuas de K en X con la norma del máximo. Si X es un cuerpo de escalares simplemente escribimos C(K) en lugar de C(K,X).

El Teorema de Banach-Stone nos dice que dos espacios compactos Haudorff K y S son homeomorfos si y sólo si los espacios C(K) y C(S) son isométricamente isomorfos. Sin embargo esta conclusión puede ser falsa si la condición de isometría es removida. Aún así hay propiedades topológicas que se preservan bajo la existencia de un isomorfismo topológico entre dos espacios C(K) y C(S). Por ejemplo es conocido que si C(K) es topológicamente isomorfo a C(S) entonces K y S deben tener la misma cardinalidad (Cengiz, 1978).

El objetivo de la charla es discutir que propiedades topológicas son preservadas bajo la existencia de un isomorfismo entre dos espacios de la forma C(K,X), cuando X es un espacio de Banach arbitrario.

Expositor: Michael Alexander Rincón. Universidad de Sao Paulo, Brasil.

 

 

Diciembre 1 de 2014 (SESIÓN 160)

 

Dinámica en los intervalos, en los árboles y en las dendritas

En esta plática presentaremos algunas de las propiedades dinémicas más importantes de sistemas dinámicos definidos en arcos, árboles y dendritas. En particular nos interesa describir cómo se comportan, desde el punto de vista de la dinámica, los homeomorfismos definidos en cada uno de estos espacios. Aparecerán también algunas nociones de dinámica en hiperespacios. Se intentará hacer la exposición lo suficientemente accesible para que todos nos llevemos un buen recuerdo de este encuentro.

Expositor: Hector Méndez, Facultad de Ciencias, UNAM, México.

 

 

Noviembre 24 de 2014 (SESIÓN 159)

 

Límites inversos generalizados

En esta charla presentaremos algunas definiciones y propiedades relacionadas con los límites inversos generalizados de continuos. Estudiaremos algunas propiedades topológicas como conexidad y dimensión. Finalmente, presentaremos una familia de límites inversos en el intervalo cerrado [0,1] y plantearemos preguntas abiertas.

Expositor: Pedro Jaimes.

 

 

Octubre 27 de 2014 (SESIÓN 158)

 

Espacioas de móduli en álgebra y geometría

Un problema básico en cualquier área de la matemática es clasificar los objetos matemáticos estudiados en esa área. Los espacios de móduli surgen de manera natural como soluciones de dicho problema. Por definición, son variedades cuyos puntos están en correspondencia con clases de equivalencia de dichos objetos matemáticos. Sorprendentemente, a menudo un mismo espacio de móduli clasifica de manera simultánea objetos procedentes de distintas áreas de la matemática (geometría, análisis topología algebráica, álgebra...) e incluso de la física teórica, convirtiéndose en nexo entre dichas áreas. En esta charla daré una introducción a algunos espacios de móduli, considerando algunos ejemplos procedentes del álgebra y la geometría.

Expositor: Luis Alvarez Consul. ICMAT Instituto de Ciencias Matemáticas, España. 

 

 

Octubre 20 de 2014 (SESIÓN 158)

Continuidad de Funtores en Hiperespacios Cocientes de Continuos

Con base a la construcción de algunos hiperespacios de continuos se definirán funtores que a se vez, se demostrarán que son continuos.

Expositor: Jairo Valbuena.

 

 

Octubre 6 de 2014 (SESIÓN 157)

 

Partial Cohomology of Groups and Cohomology of Inverse Monoids

We introduce in [1] the notion of a partial G-module A and define the partial cohomology groups Hn(G,A) of G with values in A. It turns out that, instead of an arbitrary partial G-module, it is enough to consider a subclass of inverse partial G-modules. It is proved in [1] that the latter modules can be seen as modules (in the sense of [3]) over the semigroups S admiting certain partial homomorphisms [2] from G to S. Using this identification we show that the groups Hn(G,A) come from a free resolution of A in the (abelian) category of S-modules [3] (with an appropiate S depending on A) including an isomorphism between Hn(G,A) and HnS(A). Several applications of this result in the theory of extensions of semilattices of groups by inverse monoids are given. This is joint work with Mikhailo Dokuchaev.

1. M. Dokuchaev, M. Khrypchenko, Partial cohomology of groups, Preprint. http://arxiv.org/abs/1309.7069.

2. E. Exel, Partial actions of groups and actions of inverse semigroups, Proc. Amer. Math. Soc., 126 (12) (1998), 3481-3494.

3. H. Lausch, Cohomology of inverse semigroups, J. Algebra, 35 (1975), 273-303.

Expositor: Mykola Khrypchenko. Universidad de Sao Paulo, Brasil.

 

 

Septiembre 29 de 2014 (SESIÓN 156)

 

Modelos en Geometrías

En general los modelos en geometrías están constituidos por conjuntos y un grupo que opera sobre el conjunto de manera transitiva, una pareja de ese tipo se llama un espacio homogéneo. En esta charla se presentarán ejemplos de espacios homogéneos, de geometrías tales como la euclidiana, afín, lorentziana, simpléctica y proyectiva. Para finalizar se presentarán ejemplos de variedades construidas con algunas de las geometrías mencionadas.

Expositor: Alberto Medina. Universidad de Montpellier, Francia.

 

 

Septiembre 22 de 2014 (SESIÓN 155)

 

Funtores de hiperespacios de continuos

Sea Comp la categoría de los espacio compactos de Hausdorff. Se definiran algunos funtores en esta categoría basados en contrucciones de hiperespacios de continuos, se plantearán algunas preguntas y estudiaremos la continuidad de estos funtores.

Expositor: Jairo Valbuena.

 

 

Septiembre 1 de 2014 (SESIÓN 154)

 

Homeomorfismos en continuos de Knaster II

Sea f1,f2,... una sucesión de funciones abiertas definidas en [0,1]. Un continuo de Knaster es un continuo homeomorfo a la familia de puntos (xi)i en [0,1]N tales que fi+1(xi+1)=xi para cada i. Estudiaremos posibles homeomorfismos en continuos de Knaster.

Expositor. Javier Camargo.

 

 

Agosto 25 de 2014 (SESIÓN 153)

 

Homeomorphismos en continuos de Knaster

Sea f1,f2,... una sucesión de funciones abiertas definidas en [0,1]. Un continuos de Knaster es un continuo homeomorfo a la familia de puntos (xi)i en [0,1]N tales que fi+1(xi+1)=xi para cada i.  Estudiaremos posibles homeomorfismos en un continuo de Knaster.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Agosto 11 de 2014 (SESIÓN 152)

 

N-celdas en C(X) (parte II)

Se continuará probando que si C(X) contiene una n-celda, entonces X contiene un n-odo.

Expositor: Daniel Herrera.

 

 

Agosto 4 de 2014 (SESIÓN 151)

 

N-celdas en C(X)

En una sesión anterior se probó que si un continuo X contenía un n-ódo, entonces su hiperespacio C(X) contenía una n-celda. En esta ocasión se probará que el recíproco de este teorema también es cierto. La prueba de este teorema esta basado en un teorema clásico de la Teoría de la Dimensión que dice lo siguiente: "Un n-celda no se puede separar por un subconjunto de dimensión n-2".

Expositor: Daniel Herrera.

 

 

Julio 28 de 2014 (SESIÓN 150)

 

El Espacio de las Medidas Normailazadas Borelianas sobre X, con la Métrica de Hutchinson

Un bosquejo del capítulo 9 de Fractals Everywhere que según el autor es "el más exitante espacio métrico del libro" y "el lugar donde realmente los fractales viven".

Expositor: Rafael Isaacs

 

 

Julio 21 de 2014 (SESIÓN 149)

 

Ejemplos de límites inversos generalizados

Se definirán los límites inversos generalizados y repasaremos algunas propiedades. Como continuación de la charla anterior, mostraremos algunos ejemplos de límites inversos generalizados.

Expositor: Pedro Nel Jaimes.

 

 

Julio 14 de 2014 (SESIÓN 148)

 

Límites inversos generalizados

Se definirán los límites inversos generalizados en continuos y se mostrarán algunas propiedades y ejemplos.

Expositor: Pedro Nel Jaimes.

 

 

Junio 16 de 2014 (SESIÓN 147)

 

La topología de compacto-abierto

En esta exposición se presentará el proyecto de grado titulado: La Topología de Compacto-Abierto, cuyo objetivo general es realizar un estudio detallado y sistemático de la topología de compacto-abierto, la cual es una topología en el espacio de funciones, que históricamente inicia con el estudio de los espacios métricos, espacios topológicos y las aplicaciones continuas entre dos espacios topológicos. La motivación inicial que me llevó a estudiar este tema, fue el artículo "An Elementary Counterexample in Compact-Open Topology" de Jonathan Groves (Amer. Math. Month. 2012, 693-694). Se presentarán los avances obtenidos hasta el momento destacando los resultados importantes, mostrando algunas demostraciones formales y algunos ejemplos y contraejemplos.

Expositora: Melany Dayana Mejía Caviedes.

 

 

Junio 9 de 2014 (SESIÓN 146)

 

Puntos periódicos sobre solenoides

Dado un solenoide Sp, estudiamos la familia de puntos periódicos de un homeomorfismo h:Sp->Sp y su función inducida 2^h.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Mayo 26 de 2014 (SESIÓN 145)

 

Identidades de grupos de unidades y unidades simétricas sobre anillos de grupo

Alrededor de 1980 Brian Hartley conjeturó, que si el grupo de unidades U(FG) del álgebra de grupo FG, donde G es un grupo de torsión y F un cuerpo infinito, satisface una identidad de grupo, entonces FG satisface una identidad polinomial. Durante esta sesión del seminario estableceremos en detalle la confirmación de la conjetura de Brain Hartley en unidades, unidades simétricas y bajo anillos de grupo con involución.

Expositora: Adriana Alzate.

 

 

Mayo 19 de 2014 (SESIÓN 144)

 

Sobre el Teorema de Baire

Estudiaremos enunciado y demostración del Teorema de Baire y mostraremos algunas consecuencias.

Expositores: Javier Camargo y Rafael Isaacs.

 

 

Mayo 12 de 2014 (SESIÓN 143)

 

La Conjetura de Poincaré

Se mostrarán algunos aspectos históricos, teóricos y relacionados con la demostración de Perelman de la Conjetura de Poincaré.

Expositor: Johan Sebastián Báez Acevedo.

 

 

Mayo 5 de 2014 (SESIÓN 142)

 

Unicoherencia, logaritmos y funciones inesenciales II

Se dará la definición de unicoherencia en continuos, se mostraran algunos ejemplos y se estudiaran algunas propiedades. Se mostrará que una función es inesencial si y sólo si tiene logaritmo continuo y se mostrará, que cualquiera de estos conceptos, implica unicoherencia.

Expositor: Jayson Nova.

 

 

Abril 28 de 2014 (SESIÓN 141)

 

Unicoherencia, logaritmos y funciones inesenciales

Se dará la definición de unicoherencia en continuos, se mostraran ejemplos y se estudiaran algunas propiedades. Se presenta un ejemplo donde se muestra que el producto de unicoherentes no es unicoherente. Finalmente, se estudia la relación entre logaritmos, funciones inesenciales y unicoherencia.

Expositor: Jayson Nova

 

 

Abril 7 de 2014 (SESIÓN 140)

 

Celdas en el hiperespacio de subcontinuos II

Dado un continuos X, el hiperespacio de subcontinuos de X es denotado por C(X). En esta charla mostraremos que siempre que X contenga un n-odo, entonces el hiperespacio C(X) contiene una n-celda. También discutiremos algunas propiedades de este hiperespacio.

Expositor: Daniel Herrera.

 

 

Marzo 31 de 2014 (SESIÓN 139)

 

Celdas en el hiperespacio de subcontinuos

Dado un continuos X, el hiperespacio de subcontinuos de X es denotado por C(X). En esta charla mostraremos que siempre que X contenga un n-odo, entonces el hiperespacio C(X) contiene una n-celda. También discutiremos algunas propiedades de este hiperespacio.

Expositor: Daniel Herrera.

 

 

Marzo 10 de 2014 (SESIÓN 138)

 

Funciones fuertemente libremente descomponibles en la suspensión de Cantor

Definiremos funciones monótonas, casi monótonas, libremente descomponibles y fuertemente libremente descomponibles. Mostraremos ejemplos y relaciones. Estudiaremos condiciones para que una función fuertemente libremente descomponible sea casi monótona. Buscando solucionar este problema, se plantea la importancia de definir una función fuertemente libremente descomponible en la suspensión de Cantor.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Marzo 3 de 2014 (SESIÓN 137)

 

Funciones fuertemente libremente descomponibles, casi monótonas y unicoherencia

Definiremos las funciones fuertemente libremente descomponibles y casi monótonas, mostraremos ejemplos de estas clases de funciones y algunas propiedades relacionados con la unicoherencia de continuos. Además, presentaremos condiciones sobre un continuo para que sea preimagen fuertemente libremente descomponible de la suspensión de Cantor.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Febrero 24 de 2014 (SESIÓN 136)

 

Espacios uniformes y espacios uniformes fibra a fibra

Se definen las estructuras uniformes y los cubrimientos uniformes mostrando algunos ejemplos sencillos. Se muestra la construcción y relación entre sus topologías. Se analiza la generalización a topología fibrada de algunos de los conceptos definidos.

Expositor: Jairo Valbuena.

 

 

Febrero 17 de 2014 (SESIÓN 135)

 

Entropía topológica

Definiremos entropía topológica, estudiaremos algunas propiedades y calculares la entropía de la aplicación shift.

Expositora: Jennyffer Smith Bohorquez.

 

 

Febrero 10 de 2014 (SESIÓN 134)

 

Sobre límites inversos y contracciones

Definiremos límites inversos, estudiaremos algunas propiedades y plantearemos algunas preguntas usando contracciones.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Febrero 3 de 2014 (SESIÓN 133)

 

Funtores normales en la categoría Comp

Se define funtor normal y se mostrarán algunos ejemplos de esta clase de funtores. Se discutirá las consecuencias de tener functores con estas propiedades.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Enero 27 de 2014 (SESIÓN 132)

 

Isomorfismos entre espacios de funciones w*-continuas

Sean K un espacio compacto Huasdorff y X un espacio de Banach. Si X es el dual de un espacio de Banach, C(K,X_{\sigma*}) denota el conjunto de funciones continuas de K en X, cuando X tiene la topología débil*. Este conjunto junto con la norma del supremo forma un espacio de Banach. En esta charla discutiremos la importancia de estos espacios y mostraremos que para cierta clase de espacio compactos (Hausdorff) aún vale la conclusión del Teorema de Banach-Stone.

Expositor: Michael Rincón, Univesidad de Sao Paulo, Brasil.

 

 

Enero 20 de 2014 (SESIÓN 131)

 

Isomorfismos entre espacios de funciones continuas

Dado un espacio compacto y Hausdorff K y un espacio de Banach X, denotamos C(K,X) el conjunto de todas las funciones continuas de K en X. Este conjunto junto con la norma del supremo es un espacio de Banach. Cuando X es el cuerpo de escalares este espacio es denotado simplemente por C(K). Un problema clásico de análisis funcional es el Teorema de Banach-Stone, el cual nos dice que si C(K) es isométrico a C(L), entonces K y L son homeomorfos. Es posible obtener un resultado análogo para espacios de la forma C(K,X) imponiendo condiciones sobre la geometría del espacio X. En esta charla haremos una discusión sobre algunas generalizaciones de este famoso teorema para espacios C(K,X).

Expositor: Michael Rincón. Univesidad de Sao Paulo, Brasil.

 

 

Diciembre 16 de 2013 (SESIÓN 130)

 

Conos en Hiperespacios

Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y no vacío. Dado un continuo X, el hiperespacio C(X) es el espacio de subconjuntos de X que son continuos, dotado con la métrica de Hausdorff. Dado un espacio topológico X, Cono(X) es el cono topológico de X, es decir, el espacio cociente que resulta al identificar en un punto al subconjunto Xx{1} del espacio Xx[0,1]. En esta plática daremos una introducción a los continuos y sus hiperespacios. Además, se mostrarán relaciones entre los hiperespacios y los conos de continuos mediante el análisis de modelos geométricos.

Expositor: Hugo Villanueva, Universidad Autónoma de Chiapas, UNACH, México.

 

 

Diciembre 9 de 2013 (SESIÓN 129)

 

Continuos continuamente irreducibles

Definiremos los continuos continuamente irreducibles y mostraremos algunas propiedades.

Expositor: Sergio Macías, Universidad Nacional Autónoma de México, UNAM.

 

 

Noviembre 25 de 2013 (SESIÓN 128)

 

Conjuntos T-cerrados

Un continuo es un espacio métrico, compacto y conexo. Definiremos la función T de Jones y con ésta a los conjuntos T-cerrados. Además, presentaremos algunas de las propiedades que poseen estos conjuntos.

Expositor: Sergio Macías, Universidad Nacioanl Autónoma de México, UNAM.

 

 

Noviembre 18 de 2013 (SESIÓN 127)  

 

El Teorema de clasificación de superficies

Trabajaremos en el teorema de clasificación de superficies que dice: Toda superficie S es homeomorfa a una (y solo una) de las siguientes: 1. Sumas conexas de toros y s^2, 2. Sumas conezas de RP^2 (plano proyectivo real) y S^2. Donde definiremos las sumas conexas y veremos como este teorema nos permite verificar la Conjetura de Poincaré en el caso de superficies.

Expositor: Jhoan Sebastian Báez

 

 

Octubre 7 de 2013 (SESIÓN 126)

 

El lema de Max-Milgram

En esta charla se recordará el lema clásico de Lax-Milgram y se presentará una demostración usando argumentos de topología clásica. También se comentará sobre una generalización de dicho resultado y se mostrará una aplicación en la solución de problemas de valor de frontera asociados a ecuaciones de tipo elíptico.

Expositor: Elder Villamizar.

 

 

Septiembre 30 de 2013 (SESIÓN 125)

 

Un continuo generado con el triángulo de Sierpinski usando límites inversos

Los límites inversos de continuos son una herramienta para construir espacios con propiedades topológicas curiosas a partir de espacios simples. En esta charla, usaremos los límites inversos y una construcción inductiva del triángulo de Sierpinski para construir un continuo que, además de preservar propiedades de autosimilitud, tiene propiedades topológicas interesantes.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Septiembre 23 de 2013 (SESIÓN 124)

 

Conjuntos debilmente compactos en espacios de Banach (parte II)

Se estudiarán algunas propiedades de topologías débiles en espacios de Banach (no es una topología metrizable) y demostraremos el Teorema de Eberlain-Smulian que dice: un conjunto es relativamente compacto en la topología débil si y solamente si es relativamente secuencialmente compacto en la topología débil.

Expositor: Ronald Paternina.

 

 

Septiembre 9 de 2013 (SESIÓN 123)

 

Conjuntos debilmente compactos en espacios de Banach

Se estudiarán algunas propiedades de topologías débiles en espacios de Banach (no es una topología metrizable) y demostraremos el Teorema de Eberlain-Smulian que dice: un conjunto es relativamente compacto en la topología débil si y solamente si es relativamente secuencialmente compacto en la topología débil.

Expositor: Ronald Paternina.

 

 

Septiembre 2 de 2013 (SESIÓN 122)

 

Una categoría algebráica equivalente a una categoría topológica (II)

Dados un objeto (A,r) de la categoría ABRL y c,d dos elemntos del anillo A tales que crd, se probará que existen ultrafiltros U y G sobre A, tales que c está en U, d está en G, y todo elemento de U está relacionado según r, con todo elemnto de F.

Expositora: Sonia Sabogal.

 

 

Agosto 26 de 2013 (SESIÓN 121)

 

Una categoría algebráica equvalente a una categoría topológica

Se definirán dos categorías: una cuyos objetos son anillos de Boole con 1, enriquecidos con cierto tipo de relación que llamamos relación de ligazón, y otra cuyos objetos son espacios de Stone enriquecidos con una relación de equivalencia cerrada. Se probará que estas categorías son dualmente equivalentes

Expositora: Sonia Sabogal.

 

 

Agosto 12 de 2013 (SESIÓN 120)

 

En busca de un modelo matemático en Biología

Se presenta un problema propio de biología, donde se propone la busqueda de un modelo que explique ciertos resultados que se tienen de manera experimental.

Expositor: Francisco Martinez.

 

 

Agosto 5 de 2013 (SESIÓN 119)

 

Aproximación a la teoría de modelos: Teorema de Los para ultraproductos

Este resultado muy usado en teoría de modelos, muestra como un tipo de propiedades en ciertas estructuras se traslada automáticamente al ultraproducto, una estructura que es tipo límite de ellas. Me parece que este tipo de resultados pueden darse en contrucciones topológicas.

Expositor: Rafael Isaacs.

 

 

Julio 29 de 2013 (SESIÓN 118)

 

Puntos periódicos en funciones inducidas (parte II)

Analizaremos la existencia de puntos periódicos en la función inducida 2f. Mostraremos ejemplos y plantearemos algunas preguntas.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Junio 24 de 2013 (SESIÓN 117)

 

Puntos periódicos en funciones inducidas

Sean X un continuo y f:X->X una función continua. Un punto x en X es llamado periódico si existe un entero positivo n, tal que fn(x)=x. Sea Per(f) la familia de puntos periódicos de f. Una propiedad importante es determinar cuando el conjunto Per(f) es denso. En esta charla estudiaremos cuando la densidad de los puntos periódicos de f implica la densidad de los puntos periódicos de la función inducida 2f y viceversa.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Junio 17 de 2013 (SESIÓN 116)

 

Espacio de fines -puntas- de una superficie

Una superficie es un espacio topológico S segundo numerable, conexo y Hausdorff, donde cada punto tiene una vecindad homeomorfa a un abierto de R2. Se sabe que existe una clasificación topológica de las superficies compactas i.e., si S es una superficie compacta entonces:

1. S es una suma conexa finita de toros y esferas (cuando es orientable) o,

2. S es una suma conexa de planos proyectivos (cuando es no orientable).

En 1923, B. Kerékjárto enunció y probó un teorema de clasificación para superficies no compactas usando el espacio de fines de una superficie. En esta charla lo definiremos y daremos ejemplos concretos de este espacio.

Expositor: Camilo Ramírez Maluendas, UNAM-Campus Morelia.  

 

 

Mayo 20 de 2013 (SESIÓN 115)

 

Espacios de funciones continuas (parte II)

Basados en el artículo "Spaces of Continuous Functions (IV)" de Bessaga y Pelczynski, se clasificarán estos espacios cuando las funciones están definidas en intervalos de ordinales.

Expositores: Rafael Isaacs y Ronald Paternina.

 

 

Mayo 6 de 2013 (SESIÓN 114)

 

Espacios de funciones continuas

Basados en el artículo "Spaces of Continuous Functions (IV)" de Bessaga y Pelczynski, se clasificarán estos espacios cuando las funciones están definidas en intervalos de ordinales.

Expositores: Rafael Isaacs y Ronald Paternina.

 

 

Abril 29 de 2013 (SESIÓN 113)

 

Sobre transitividad topológica

Revisaremos algunos aspectos de transitividad en continuos y propondremos algunos ejercicios.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Abril 22 de 2013 (SESIÓN 112)

 

Funciones fuertemente libremente descomponibles

En esta charla se definen los continuos irreducibles y algunas clases de funciones como las funciones monótonas , casimonótonas y fuertemente libremente descomponibles, además de ver relaciones entre ellas, se muestra que las funciones fuertemente libremente descomponibles preservan la irreducibilidad del espacio.

Expositor: Rosana Martinez

 

Funciones entre continuos que preservan conexidad

En esta charla definimos las clases de funciones que preservan conexidad. Demostraremos algunos teoremas que muestran las implicaciones que se tienen entre las funciones definidas. También daremos algunos contraejemplos que sustentan las implicaciones que en general no se tienen.

Expositor: Sergio Pérez

 

 

Abril 15 de 2013 (SESIÓN 111)

 

Sobre funciones semicontinuas superiormente y algunas aplicaciones

Se definiran las funciones semicontinuas superiormente y se mostrarán algunos teoremas importantes de topología general donde los demostraremos usando estas clases de funciones.

Expositor: Javier Camargo y Sergio Pérez.

 

 

Abril 8 de 2013 (SESIÓN 110)

 

Algunos teoremas de extensión del análisis funcional (parte II)

Se continuará discutiendo algunos teoremas de extensión y se intentará resolver algunas de las preguntas que surgieron en la sesión anterior.

Expositor: Edilberto Reyes.

 

 

Marzo 18 de 2013 (SESIÓN 109)

 

Algunos teoremas de extensión del análisis funcional

Discutiremos aspectos como el completado de espacios métricos, normados y extensiones de funcionales lineales continuos en espacios normados.

Expositor: Edilberto Reyes.

 

 

Marzo 11 de 2013 (SESIÓN 108)

 

Funciones inducidas de conectividad

Definiremos algunas clases de funciones entre continuos, daremos ejemplos y plantearemos preguntas relacionadas con las funciones inducidas entre hiperespacios de continuos.

Expositor: Sergio Pérez.

 

 

Marzo 4 de 2013 (SESIÓN 107)

 

Compactaciones

Definiremos compactaciones, estudiaremos algunas propiedades y finalemente seguiremos discutiendo extensiones de funciones.

Expositores: J. Camargo, R. Isaacs y S. Sabogal.

 

 

Febrero 18 de 2013 (SESIÓN 106)

 

Extensiones y compactaciones

Continuaremos estudiando extensiones de funciones continuas, definiremos compactaciones y las usaremos para mostrar mas extensiones.

Expositores: J. Camargo, R. Isaacs y S. Sabogal.

 

 

Febrero 11 de 2013 (SESIÓN 105)

 

Extensiones de funciones continuas

Dada una función continua entre espacios topológicos f:A->Y y A subespacio de X, estudiaremos algunas situaciones para las cuales existe una función continua F:X->Y tal que F|A=f.

Expositores: J. Camargo, R. Isaacs y S. Sabogal.

 

 

Febrero 4 de 2013 (SESIÓN 104)

 

Funciones localmente inyectivas y homeomorfismos locales

Sea definirán las funciones localmente inyectivas y los homeomorfismos locales, estudiaremos algunas propiedades de estas clases de funciones y mostraremos algunas relaciones entre éstas.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Enero 28 de 2013 (SESIÓN 103)

 

Sucesiones Cuasi-Cauchy II (pdf)

Las sucesiones de Cauchy son mas que sucesiones en la cual existe un elemento de la sucesión tal que, para los términos consecutivos a éste, la distancia entre dos cualesquiera de ellos tiende a ser tan pequeña como se quiera. Además, permiten determinar si una sucesión converge sin necesidad de intuir o saber de antemano el valor del límite (definición de convergencia de una sucesión) y no necesita ser una sucesión monótona (teorema de convergencia monótona) para aplicar la definición de Cauchy. El objetivo de la charla es mostrar que, si se debilita el criterio de Cauchy, las sucesiones que las satisfagan pueden obtener propiedades interesantes. A este "debilitamiento" lo llamamos sucesiones cuasi-Cauchy. Se hablará primero de la recta real y luego lo extendemos a espacios métricos.

Expositor: Jorge Andrés Rojas.

 

 

Enero 21 de 2013 (SESIÓN 102)

 

Sucesiones Cuasi-Cauchy (pdf)

Las sucesiones de Cauchy son mas que sucesiones en la cual existe un elemento de la sucesión tal que, para los términos consecutivos a éste, la distancia entre dos cualesquiera de ellos tiende a ser tan pequeña como se quiera. Además, permiten determinar si una sucesión converge sin necesidad de intuir o saber de antemano el valor del límite (definición de convergencia de una sucesión) y no necesita ser una sucesión monótona (teorema de convergencia monótona) para aplicar la definición de Cauchy. El objetivo de la charla es mostrar que, si se debilita el criterio de Cauchy, las sucesiones que las satisfagan pueden obtener propiedades interesantes. A este "debilitamiento" lo llamamos sucesiones cuasi-Cauchy. Se hablará primero de la recta real y luego lo extendemos a espacios métricos.

Expositor: Jorge Andrés Rojas.

 

 

Diciembre 3 de 2012 (SESIÓN 101)

 

Hiperespacios y topologías débiles

Una herramienta muy importante en la teoría de los espacios de Banach son las topologías débiles. Dado un espacio de Banach X, introducimos una topolog'ia débil sobre la collección de subconjuntos débilmente compactos, convexos y no vacíos de X, y estudiaremos algunas propiedades de esta topología. Como una aplicación, porbaremos un teorema de punto fijo para funciones no expansivas definidas sobre un cierto espacio.

Expositor: Michael Rincón.

 

 

Diciembre 3 de 2012 (SESIÓN 99)

 

Transitividad en continuos III

Definniremos la transitividad topológica de un sistema dinámico discreto (X,f) y el sistema inducido (C(X),C(f)). Analizaremos algunas propiedades relacionadas con esta propiedad dinámica. Veremos algunos ejemplos para ilustrar la transitividad entre los sistemas (X,f) y (C(X),C(f)).

Expositor: Cristian García.

 

 

Noviembre 26 de 2012 (SESIÓN 98)

 

Sobre el espacio de ordinales \Omega

Definiremos el espacio \Omega y discutiremos algunas propiedades topológicas de este espacio.

Expositor: Rafael Isaacs

 

 

Noviembre 19 de 2012 (SESIÓN 97)

 

Transitividad en continuos II

Definniremos la transitividad topológica de un sistema dinámico discreto (X,f) y el sistema inducido (C(X),C(f)). Analizaremos algunas propiedades relacionadas con esta propiedad dinámica. Veremos algunos ejemplos para ilustrar la transitividad entre los sistemas (X,f) y (C(X),C(f)).

Expositor: Cristian García.

 

 

Octubre 29 de 2012 (SESIÓN 96)

 

Transitividad en continuos

Definniremos la transitividad topológica de un sistema dinámico discreto (X,f) y el sistema inducido (C(X),C(f)). Analizaremos algunas propiedades relacionadas con esta propiedad dinámica. Veremos algunos ejemplos para ilustrar la transitividad entre los sistemas (X,f) y (C(X),C(f)).

Expositor: Cristian García.

 

 

Octubre 22 de 2012 (SESIÓN 95)

 

Funciones abiertas y dendritas universales

Definiremos la familia de dendritas universales $D_n$, donde $n\in\mathbb{N}\cup\{\omega\}$. Mostraremos algunos aspectos relacionados con estas dendritas y las funciones abiertas. Con esto buscamos ampliar la discusión relacionada con la autosimilitud local de algunos límites inversos de continuos.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Octubre 8 de 2012 (SESIÓN 94)

 

Una aplicación de los cardinales regulares para demostrar la existencia de un isomorfismo entre el espacio ell_1 y un espacio de Banach X

Este problema viene de hace mucho tiempo y se deriva de estudiar la relación entre un conjunto de operadores compactos y un conjunto de operadores nucleares. En  este seminario solo se estudiarán algunas propiedades básicas de los números cardinales y luego demostraré la existencia del isomorfismo utilizando estas propiedades y un teorema conocido de Rosenthal.

Expositor: Ronald Eduardo Paternina

 

 

Octubre 1 de 2012 (SESIÓN 93)

 

Espacios topológicos finitos

Se mostrarán algunas propiedades que se encuentran cuando estudiamos topologías sobre conjuntos finitos.

Expositor: Rafael Isaacs

 

 

Septiembre 24 de 2012 (SESIÓN 92)

 

Continuos tipo A y A'

Definiremos continuos irreducibles y descomposiciones admisibles. Veremos que el espacio de descomposición es un arco y mostraremos algunas propiedades. Esto lo haremos con el prpósito de definir los continuos tipo A y A'. Caracterízaremos los continuos tipo A'.

Expositor: Rosana Martinez

 

 

Septiembre 17 de 2012 (SESIÓN 91)

 

Un continuo hereditariamente descomponible sin arcos

Usando límites inversos, se construirá un continuo sin arcos que además es hereditariamente descomponible.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Septiembre 10 de 2012 (SESIÓN 90)

 

Continuos con autosimilitud local

Un continuo X es p-localmente autosimilar si para todo punto p y toda vecindad U de p, existe un continuo autosimilar L tal que x está en L y L está contenido en U. Mostraremos algunos continuos con esta propiedad. Además mostraremos relaciones entre esta autosimilitud con otras formas de autosimilitud local.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Septiembre 3 de 2012 (SESIÓN 89)

 

Toda función localmente inyectiva de un continuo sobre un continuo tipo árbol es un homeomorfismo

Todo homeomorfismo local es abierta y localmente inyectiva. Mackowiac prueba en 1977 que todo homeomorfismo local de un continuo sobre un continuo tipo árbol es un homeomorfismo. En este seminario se mostrará el resultado de Jo W. Heath (profesora emérita de la universidad de Auburn, EE.UU.), publicado por la revista American Mathematical Society en 1996, donde se remueve la condición de Mackowiak la condición de que la función sea abierta.

Expositor: Daniel Herrera.

 

 

Agosto 27 de 2012 (SESIÓN 88)

 

Autosemejanzas locales

Se definirán los conceptos de autosemejanza, localmente autosemejanza débil, localmente autosemejanza fuerte y algunas otras dfiniciones de autosemejanza más generales.Además, se presentarán proposiciones que relacionan estos conceptos.

Expositor: Carlos Castro.

 

 

Agosto 13 de 2012 (SESIÓN 87)

 

Funciones libremente descomponible

Se definirán las funciones (fuertemente) libremente descomponibles, casi monótonas y, además de mostrar varios ejemplos, plantearemos algunas preguntas relacionadas con estas clases de funciones entre continuos.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Julio 23 de 2012 (SESIÓN 86)

 

Funciones que preservan conexidad (parte II)

Se definirán algunas clases de funciones como: conectividad, conectividad local, conexo, Darboux y casicontinuas. Además se verán algunas relaciones generales entre dichas clases y se mostrarán muchos ejemplos. Finalmente, analizaremos la propiedad del factor y composición, para las clases de funciones que enunciamos anteriormente.

Expositor: Sergio Pérez

 

 

Julio 17 de 2012 (SESIÓN 85)

 

La imagen de continuos irreducibles

Se definirán los continuos irreducibles y algunas clases de funciones. Veremos algunas relaciones entre estas clases y las imágenes de continuos irreducibles.

Expositor: Rosana Martinez

 

 

Junio 25 de 2012 (SESIÓN 84)

 

Aposindesis mutua en continuos

Se definirá el concepto, se presentarán ejemplos y propiedades de esta clase de continuos.

Expositor: Sergio Macías (Universidad Nacional Autónoma de México UNAM)

 

 

Junio 4 de 2012 (SESIÓN 83)

 

Funciones entre continuos que preservan conexidad

Si definirán algunas clases de funciones que preservan conexidad. Daremos ejemplos y presentaremos resultados y preguntas relacionadas con estas clases de funciones.

Expositor: Sergio Pérez

 

 

Mayo 29 de 2012 (SESIÓN 82)

 

Contractibilidad en hiperespacios

Se comentarán los resultados que se conocen relacionados con la contractibilidad en hiperespacios de continuos. También, se mostrarán algunas caracterizaciones expuestas en el artículo adjunto.

Expositor: Michael Rincón

 

 

Mayo 14 de 2012 (SESIÓN 81)

 

Transitividad topológica en funciones inducidas

Definiremos la transitividad topológica mostrando varios ejemplos. Consideraremos el problema de encontrar una función tal que sus funciones inducidas C(f) y 2f sean transitivas.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Mayo 7 de 2012 (SESIÓN 80)

 

Funciones no continuas en topología

Se definirán algunas clases de funciones como: conectividad, conectividad local, conexas, Darboux y casicontinuas. Además, se verán algunas relaciones generales entre dichas funciones y se enunciarán agunos ejemplos para mostrar que alguna relación no se tiene.

Expositor: Sergio Perez

 

 

Abril 30 de 2012 (SESIÓN 79)

 

Estudio quimiotopológico de acrilatos

En esta charla se pretende dar una introducción a las técnicas quimiométricas con el análisis de agrupamiento, através de herramientas estadísticas y topológicas. Algunos ejemplos sobre las técnicas empleadas serán presentadas.

Expositora: Julieth Escorcia (Grupo de bioquímica teórica UIS)

 

 

Abril 23 de 2012 (SESIÓN 78)

 

Acerca del conjunto de Mandelbrot (parte II)

Construiremos un sistema iterado de funciones cuyo atractor es un cnjunto de Julia asociado a la función f_c, con condiciones sobre el parámetro c. Para esto, enunciaremos y probaremos nuevos teoremas.

Expositor: Cristian Espitia

 

 

Abril 16 de 2012 (SESIÓN 77)

 

Acerca del conjunto de Mandelbrot (parte I)

Construiremos un sistema iterado de funciones cuyo atractor es un cnjunto de Julia asociado a la función f_c, con condiciones sobre el parámetro c. Para esto, enunciaremos y probaremos nuevos teoremas.

Expositor: Cristian Espitia

 

 

Abril 9 de 2012 (SESIÓN 76)

 

Sobre modelos geométricos de continuos tipo Knaster

Se definen los límites inversos generalizados y se muestran algunas propiedades y ejemplos. Enunciamos los continuos tipo Knaster y los vemos como imagen continua de un producto del conjunto de Cantor con el intervalo cerrado [0,1] para obtener un modelo geométrico.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Marzo 27 de 2012 (SESIÓN 75)

 

Grupo de automorfismos del triángulo de Sierpinski (pdf-artículo)

Se mostrará que el grupo de automorfismos del triángulo de Sierpinski es un grupo de permitaciones finito.

Expositor: Michael Rincón.

 

 

Marzo 12 de 2012 (SESIÓN 74)

 

Una caracterización topológica del triángulo de Sierpinski (parte III)

Mostraremos una caracterización de la red de Apolonio y con base a esta, mostraremos la caraterización del triángulo de Sierpinski basados en el artículo de Benjamin Vegnar (pdf del artículo).

Expositor: El seminario conjunto, Moderador: Javier Camargo.

 

 

Marzo 5 de 2012 (SESIÓN 73)

 

Una caracterización topológica del triángulo de Sierpinski (parte II)

Mostraremos una caracterización de la red de Apolonio y con base a esta, mostraremos la caraterización del triángulo de Sierpinski basados en el artículo de Benjamin Vegnar (pdf del artículo).

Expositor: El seminario conjunto, Moderador: Javier Camargo.

 

 

Febrero 27 de 2012 (SESIÓN 72)

 

Una caracterización topológica del triángulo de Sierpinski

Mostraremos una caracterización de la red de Apolonio y con base a esta, mostraremos la caraterización del triángulo de Sierpinski basados en el artículo de Benjamin Vegnar (pdf del artículo).

Expositor: El seminario conjunto, Moderador: Javier Camargo.

 

 

Febrero 13 de 2012 (SESIÓN 71)

 

Acerca del conjunto de Mandelbrot (parte II) (pdf)

En esta charla se definirán algunos conceptos de dinámicas de puntos en el plano complejo bajo fc(z)=z^2+c, además de dinámicas de puntos como: punto fijo, punto atractivo, repulsico, curvas suaves, lazos, figura de ocho y el conjunto de Mandelbrot entre otros, necesarios para demostrar el "teorema fundamental del conjunto de Mandelbrot".

Expositor: Cristian Espitia

 

 

Febrero 6 de 2012 (SESIÓN 70)

 

Acerca del conjunto de Mandelbrot (pdf)

En esta charla se definirán algunos conceptos de dinámicas de puntos en el plano complejo bajo fc(z)=z^2+c, además de dinámicas de puntos como: punto fijo, punto atractivo, repulsico, curvas suaves, lazos, figura de ocho y el conjunto de Mandelbrot entre otros, necesarios para demostrar el "teorema fundamental del conjunto de Mandelbrot".

Expositor: Cristian Espitia

 

 

Enero 30 de 2012 (SESIÓN 69)

 

Funciones inducidas confluentes en hiperespacios 2^X y C(X)

Las funciones confluentes fueron definidas por el profesor J. J. Charatonik en su artículo "Confluent mappings and unicoherence of continua" en el año 1964. En este artículo Charatonik muestra que las propiedades hereditarias de unicoherencia y descomponibilidad de un continuo resultan invariantes bajo este tipo de funciones confluentes. Un continuo que preserva estas propiedades hereditarias es conocido como \lambda-dendroide.

En esta charla se presentarán resultados y ejemplos útiles de las relaciones existentes entre las funciones f, C(f) y 2f con la clase de funciones confluentes.

Expositor: Duwámg Prada

 

 

Enero 23 de 2012 (SESIÓN 68)

 

Dinámica sobre el conjunto de Julia para f(z)=z^2+i

Se borquejan herramientas para demostrar que tal conjunto es un triódo universal, en medio se contruye un SIF del cual él es el atractor.

Expositor: Rafael Isaacs

 

 

Enero 16 de 2012 (SESIÓN 67)

 

Continuos suaves

Se define suavidad de un continuo en un punto y se dan caracterizaciones de este concepto utilizando funciones entre hiperespacios.           

Expositor: Michael Rincón

 

 

Diciembre 12 de 2011 (SESIÓN 66)

 

Construcciones autosimilares usando límites inversos

Mostraremos la construcción de un curioso ejemplo usando el triángulo de Sierpinski y límites inversos. Se plantearán algunas preguntas enfocadas a realizar una generalización de esta construcción.

Expositores: Rafael Isaacs y Javier Camargo.

 

 

Diciembre 5 de 2011 (SESIÓN 65)

 

Sobre funciones libremente descomponibles

Definiremos las funciones libremente y fuertemente libremente descomponibles. Mostraremos ejemplos, propiedades y relaciones entre estas, y otras clases de funciones continuas.

Expositor: Javier Camargo.

 

 

Noviembre 28 de 2011 (SESIÓN 64)

 

Operadores asociados a un topología

Dado un espacio topológico es posible definir un operador asociado a la topología del espacio. Así, con un operador T se definen conjuntos T-abiertos, T-cerrados, y mostramos propiedades y ejemplos. En la parte final de la charla trataremos una generalización del concepto de conexidad.

Expositores: Rosana Martinez, Dúwamg Prada y Michael Rincón.

 

 

Noviembre 21 de 2011 (SESIÓN 63)

 

Relaciones entre sistemas iterados de funciones y sistemas dinámicos discretos

En esta oportunidad el estudiante de maestría Cristian Espitia dará a conocer su plan de proyecto de trabajo de grado titulado "Relaciones entre sistemas iterados de funciones y sistemas dinámicos"

Expositor: Cristian Espitia

 

 

Octubre 31 de 2011 (SESIÓN 62)

 

Sobre el grado de conexidad local

Se definirá el grado de conexidad local de un continuo y se estudiarán algunas propiedades, basados en el artículo "Two invariants under continuity and the incomparability of fans".

Expositor: Michael Rincón

 

 

Octubre 24 de 2011 (SESIÓN 61)

 

Sobre el grado de conexidad local

Se definirá el grado de conexidad local de un continuo y se estudiarán algunas propiedades, basados en el artículo "Two invariants under continuity and the incomparability of fans".

Expositor: Michael Rincón

 

 

Octubre 10 de 2011 (SESIÓN 60)

 

Introducción a la dinámica simbólica

Se comentará el artículo: Introduction to Symbolic Dynamics de Susan G. Williams. Se mostrará una visión general de la dinámica.

Expositor: Rafael Isaacs

 

 

Octubre 3 de 2011 (SESIÓN 59)

 

Funciones localmente inyectivas

Se estudiaran funciones localmente inyectivas entre continuos que contienen curvas cerradas simples.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Agosto 26 de 2011 (SESIÓN 58)

 

Descomposiciones metrizables

Se presentarán condiciones sobre la función cociente para que el espacio de descomposición sea un espacio métrico.

Expositora: Rosana Martinez

 

Sobre autosemejanza y cocientes de Cantor

Se presentarán los conceptos de atractor de un SIF, factor invariante, espacio autosimilar simbólico y espacio topológicamente autosimilas, e interrrelaciones entre dichos conceptos, los cuales, con excepción del último, constituyen cierto tipo de cocientes del espacio de Cantor.

Expositora: Sonia Sabogal.

 

 

Agosto 19 de 2011 (SESIÓN 57)

 

Congruencias y costuras en el espacio de los códigos

Discutiremos algunos métodos para construir cocientes del espacio de Cantor con el fin de obtener espacios métricos compactos autosimilares.

Expositor: Rafael Isaacs

 

Parientes del triángulo de Sierpinski

Veremos fractales obtenidos mediante algunas transformaciones geométricas aplicadas a las contracciones que generan el triángulo de Sierpinski.

Expositor: Cristián Camilo Espitia

 

 

Agosto 12 de 2011 (SESIÓN 56)

 

Algunas viejas cosas sobre funciones localmente inyectivas

Mostraremos definiciones de funciones localmente inyectivas, n-a-1 y estrictamente n-a-1, algunas propiedades y ejemplos.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Agosto 5 de 2011 (SESIÓN 55)

 

Continuos G-contraible

Presentación de la propuesta de tesis de maestría. Se mostrarán preguntas relacionadas con la g-contractivilidad de continuos.

Expositor: Michael Alexander Rincón

 

 

Agosto 29 de 2011 (SESIÓN 54)

 

Continuos contraibles y la función T de Jones

Definiremos la función T de Jones, mostraremos algunos ejemplos y finalmente expondremos una aplicación sencilla para determina cuando un continuo no es contraible.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Agosto 22 de 2011 (SESIÓN 53)

 

Preimágenes e Imágenes del cono sobre el conjunto de Cantor

Se mostraran condiciones para que un continuo dado sea, imagen y preimagen del cono sobre el conjunto de Cantor.

Expositor: Michael Alexander Rincón

 

 

Agosto 8 de 2011 (SESIÓN 52)

 

Productos Simétricos de Continuos

Definimos los productos simétricos de continuos y estudiamos algunas propiedades.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Junio 29 de 2011 (SESIÓN 51)

 

Sistemas Iterados de Funciones a partir de Sistemas Dinámicos

El objetivo de la presentación es mostrar una relación entre los conjuntos de Julia y los sistemas iterados de funciones.Para esto, se presentan inicialmente conceptos básicos de la teoría de los sistemas dinámicos discretos y la teoría de los sistemas iterados de funciones. Posteriormente, se muestran algunos ejemplos de sistemas dinámicos cuyos conjuntos de Julia son atractores de sistemas dinámicos de funciones y finalmente, algunos teoremas que generalizan los ejemplos.

Expositor: Cristian Camilo Espitia

 

 

Junio 13 de 2011 (SESIÓN 50)

 

Imagenes Seudo-monótonas de Conjuntos de Irreducibilidad

Se definen diferentes clases de funciones monótonas, conjuntos de irreducibilidad y continuos irreducibles. Estudiaremos diferentes propiedades relacionados con la irreducibilidad de un continuo, usando las funciones seudo-monótonas.

Expositora: Rosana Martínez Galvis

 

 

Mayo 30 de 2011 (SESIÓN 49)

 

Un Estudio Sobre Autosemejanza Local

Se presentarán definiciones y ejemplos de autosemejanza topológica y de autosemejanzas locales, se presentarán las implicaciones entre si, unificando el concepto de autosemejanza local, se analizará aplicado en algunos esoacios y cambiando topologías.

Expositor: Carlos Alfonso Castro

 

 

Mayo 23 de 2011 (SESIÓN 48)

 

1/n-homogeneidad en Productos Simétricos

Definiremos el segundo producto simétrico de un continuos, construiremos algunos modelos geométricos y mostraremos algunos resultados relacionados con la 1/n-homogeneidad de estos productos.

Expositora: Patricia Pellicer Covarrubias (Universidad Nacional Autónoma de México- UNAM)

 

 

Mayo 16 de 2011 (SESIÓN 47)

 

Contractivilidad de Hiperespacios (parte II)

Presentamos algunos resultados relacionados con la contractivilidad de C(X) y 2X. Mostramos definiciones básicas y ejemplos de espacios contraibles.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Mayo 9 de 2011 (SESIÓN 46)

 

1/2-homogeneidad en Suspensiones

Dados un espacio topológico X y un punto x de X, definimos la órbita x en X como el conjunto {y: exite un homeomorfismo f:X-->X, tal que  f(x)=y}. Decimos que un espacio es 1/2-homogéneo si tiene exactamete 2 órbitas. En esta plática presentaremos resultados de 1/2-homogeneidad en suspensiones de continuos.

Expositora: Patricia Pellicer Covarrubias (Universidad Nacional Autónoma de México- UNAM)

 

 

Mayo 2 de 2011 (SESIÓN 45)

 

Contractivilidad de Hiperespacios

Presentamos algunos resultados relacionados con la contractivilidad de C(X) y 2X. Mostramos definiciones básicas y ejemplos de espacios contraibles.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Abril 25 de 2011 (SESIÓN 44)

 

Clanes

Un clan es un espacio topológico compacto y conexo dotado de una operación continua asociativa. Se expondrán algunos resultados relacionados con los clanes.

Expositor: Michael Alexánder Rincón Villamizar

 

 

Abril 11 de 2011 (SESIÓN 43)

 

Sucesiones, dragones y fractales

Se avanzará un poco en la interpretación de temas que ya han sido tratados en anteriores seminarios. Ciertas sucesiones generan, al ser interpretadas como instrucciones, figuras de tipo fractal, en especial los dragones que aparecían cuando se hace numeración de los enteros de Gauss.

Expositor: Rafael Isaacs

 

 

Abril 4 de 2011 (SESIÓN 42)

 

Sobre un teorema clásico de topología general

Como es bien conocido, todo espacio métrico compacto es imagen continua del conjunto de Cantor. Mostraremos dos diferentes demostraciones de este resultado.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Marzo 28 de 2011 (SESIÓN 41)

 

Hiperespacios y convergencia

Dado un espacio topológico X, se define el hiperespacio CL(X) como la familia de subconjuntos cerrados y diferentes del vacío de X y mostraremos dos maneras de estudiar convergencia en CL(X), para finalmente concluir que son equivalentes cuando X es métrico compacto.

Expositor: Luis Clemente Tello

 

 

Marzo 14 de 2011 (SESIÓN 40)

 

El n-ésimo grupo fundamental (parte II)

Se darála definición del n-ésimo grupo fundamental de un espacio topológico dado y se mostrarán algunos resultados y ejemplos.

Expositor: Michael Alexánder Rincón Villamizar

 

 

Marzo 7 de 2011 (SESIÓN 39)

 

El n-ésimo grupo fundamental

Se darála definición del n-ésimo grupo fundamental de un espacio topológico dado y se mostrarán algunos resultados y ejemplos.

Expositor: Michael Alexánder Rincón Villamizar

 

 

Febrero 28 de 2011 (SESIÓN 38)

 

Sistemas de numeración y fractales

Hay varias formas de codificar sistemas numéricos diferentes a las usuales. Veremos algunas implicaciones topológicas.

Expositor: Rafael Isaacs

 

Espacios suaves por arcos

Se definirán los espacios suaves por arcos, mostraremos algunos ejemplos y su probarán algunas propiedades de esta clase de continuos.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Febrero 21 de 2011 (SESIÓN 37)

 

Tournament and parabolic almost complex structures on flag manifolds

Using tournaments, we study parabolic almost complex structures on the classical flag manifolds.

Expositor: Marlio Paredes (Universidad del Turabo, Puerto Rico USA)

 

 

Febrero 14 de 2011 (SESIÓN 36)

 

Límites Inversos de [0,1]2

Esta ponencia se bas en el artículo de W. Mahhavier ¨Inverse limits with subsets of [0,1]2¨ Se definirán la generalización de los límites inversos y apartir de esto se analizarán el límite inverso de algunos subconjuntos de [0,1]2 bajo el rigor de este nuevo concepto. También daremos condiciones bajo las cuales este límite inverso es un continuo. Para este objetivo es necesario introducir algunos resultados previos que se involucran en la charla.

Expositor: Camilo Ramirez Maluendas (Universidad Pontificia Bolivariana, Bucaramanga)

 

 

Febrero 7 de 2011 (SESIÓN 35)

 

Ejemplos de Grupos Fundamentales apartir de Acciones Topológicos de Grupos

Mostramos el grupo funcamental del plano proyectivo y el grupo fundamental del espacio ¨n-fold dunce cap¨, usando acciones topológicas de grupos.

Expositor: Michael Rincón

 

 

Enero 31 de 2011 (SESIÓN 34)

 

Algunos Conceptos Básicos de Dinámicas en C

Se presentarán definiciones formales de conceptos como Conjunto de Fatou, Conjunto de Julia, Gran Orbita, Conjunto Completamente Invariante, entre otros, así como alguns propiedades e interrelaciones entre dichos conceptos.

Expositora: Sonia Sabogal

 

 

Enero 24 de 2011 (SESIÓN 33)

 

Funciones monótonas entre continuos irreducibles

Se presentará la propuesta de trabajo de tesis de maestría con este nombre. Definiremos continuos irreducibles y diferentes clases de funciones monótonas. Plantearemos algunas preguntas relacionadas y mostraremos algunas propiedades de estas clases de funciones entre continuos.

Expositora: Rosana Martinez

 

 

Enero 17 de 2011 (SESIÓN 32)

 

Funciones localmente inyectivas sobre continuos únicamente arcoconexos

Mostraremos que si X es un continuo únicamente arcoconexo y f está definida de X sobre X, entonces f es un homeomorfismo. Además, mostraremos algunas propiedades de esta clase de funciones entre continuos y algunas preguntas relacionadas.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Diciembre 13 de 2010 (SESIÓN 31)

 

Sobre las espirales de Waraszkiewicz

Se definirán estas espirales y se mostrarán algunas aplicaciones.

Expositor: Sergio Macías (Universidad Nacional Autónoma de México UNAM)

 

 

Diciembre 6 de 2010 (SESIÓN 30)

 

Hiperespacios de Suspensión

Presentaremos la definición, algunos modelos conocidos y propiedades básicas de estos espacios.

Expositor: Sergio Macías (Universidad Nacional Autónoma de México UNAM)

 

 

Noviembre 29 de 2010 (SESIÓN 29)

 

Funciones localmente inyectivas entre continuos

Un funcion continua f de X en Y, sobreyectiva, se dice localmente inyectiva si para cada punto x en X, existe un abierto U de X tal que x está en U y f|U es inyectiva. Dado un continuo X se definen las familias Lociny(X), funciones localmente inyectivas de X sobre X, y Auth(X), los homeomorfismos de X sobre X. Estudiaremos que continuos X tienen la propiedad que Lociny(X)=Auth(X). Esta pregunta fue planteada por el profesor Rafael Isaacs en el seminario algún tiempo atrás.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Noviembre 22 de 2010 (SESIÓN 28)

 

Continuos irreducibles y continuos indescomponibles

En esta charla se definirán los continuos irreducibles e indescomponibles, mostrando algunos ejemplos de estas clases de continuos para concluir mostrando una caracterización de los continuos indescomponibles usando irreducibilidad.

Expositora: Rosana Martínez Galvis

 

 

Noviembre 8 de 2010 (SESIÓN 27)

 

Transformaciones fractales

Se explicarán las ideas intuitivas de transformación fractal planteado recientemente por M. Bamsley y L. Bamsley. En este artículo se presentan algunas variaciones del juego del caos clásico, variaciones que ellos denominan: ¨Juegos de futbol aleatorios¨, involucrando una forma de colorear imágenes, ¨robando¨ los colores de otras. 

Expositor: Alexander Mendez

 

Una versión del espacio de los códigos

Se presentará una versión del espacio de los códigos dada por Bamsley en su libro ¨Fractals everywhere¨ esta versión consiste en incluir en un mismo espacio los códigos infinitos con las palabras. Se comentarán algunas propiedades de este espacio.

Expositor: Carlos Castro

 

 

Octubre 25 de 2010 (SESIÓN 26)

 

Grupos de homotopía y el teorema fundamental del cálculo

Existen varias versiones del teorema fundamental del álgebra ¨Topo polinomio p(z) de grado n>0 tiene exactamente n raices en los complejos, contando multiplicidades,¨ Algunas de estas demostraciones involucran teorías algebráicas elaboradas o se hacen a partir de la teoría de variable compleja.

Mostraremos aquí, una versión relacionada con la topología algebráica, involucrando el primer grupo fundamental de homotopías del circulo. Para esto es necesario defnir conceptos como espacios cubridores, levantamientos y retracciones.

Expositores: Carlos Wilson Rodríguez Cárdenas y Michael Alexandre Rincón Villamizar.

 

 

Octubre 11 de 2010 (SESIÓN 25)

 

Semigrupo de funciones localmente inyectivas: Ejemplos y condiciones de existencia

Expositor: Rafael Isaacs

 

 

Octubre 4 de 2010 (SESIÓN 24)

 

Grupos de Betty de un complejo simplicial (parte II)

Definiremos los complejos simpliciales y mostraremos una aplicación a la teoría de continuos. Dado un grupo conmutativo G y un complejo simplicial K, definiremos el grupo conmutativo C(K;G) para posteriormente definir los grupos de Betty.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Septiembre 27 de 2010 (SESIÓN 23)

 

Grupos de Betty de un complejo simplicial

Definiremos los complejos simpliciales y mostraremos una aplicación a la teoría de continuos. Dado un grupo conmutativo G y un complejo simplicial K, definiremos el grupo conmutativo C(K;G) para posteriormente definir los grupos de Betty.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Septiembre 20 de 2010 (SESIÓN 22)

 

Auto-homeomorfismos en el espacio de los códigos

Por ser hiperconexo, algunos teoremas sobre extensiones de funciones continuas no se cumplen en el espacio de los discursos, sin embargo, aunque lejos de ser homogéneo podemos describir los homeomorfismos de él en si mismo.

Expositor: Rafael Isaacs

 

 

Septiembre 6 de 2010 (SESIÓN 21)

 

Funciones inducidas MO entre hiperespacios de arcos o circunferencias

Una función entre continuos se dice MO, si se puede escribir como la composición de una función monótona y una abierta. Estudiaremos algunas propiedades de estas clases de funciones. Particularmente propondremos algunas preguntas donde se involucra la función inducida entre hiperespacios de arcos y circunferencias.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Agosto 23 de 2010 (SESIÓN 20)

 

Acerca de autosemejanza y algunas extensiones de la dualidad de Stone

En la primera parte se proyectará un video de la sustentación de la tesis de doctoral de la expositora. Posteriormente se plantearán algunos posibles problemas de temas de trabajo.

Expositora: Sonia Sabogal

 

 

Agosto 9 de 2010 (SESIÓN 19)

 

Clases de funciones monótonas entre continuos

Se presentarán diferentes clases de funciones monótonas entre continuos y algunos resultados relacionados.

Expositora: Adriana Maria Alzate

 

 

Agosto 2 de 2010 (SESIÓN 18)

 

Continuos irreducibles y funciones monótonas (parte III)

Definiremos las funciones monótonas y seudomonótonas. Estudiaremos algunas propiedades de estas clases de funciones, entre las cuales, haremos especial énfasis en los continuos irreducibles.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Julio 26 de 2010 (SESIÓN 17)

 

Continuos irreducibles y funciones monótonas (parte II)

Definiremos las funciones monótonas y seudomonótonas. Estudiaremos algunas propiedades de estas clases de funciones, entre las cuales, haremos especial énfasis en los continuos irreducibles.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Julio 19 de 2010 (SESIÓN 16)

 

Continuos irreducibles y funciones monótonas

Definiremos las funciones monótonas y seudomonótonas. Estudiaremos algunas propiedades de estas clases de funciones, entre las cuales, haremos especial énfasis en los continuos irreducibles.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Junio 21 de 2010 (SESIÓN 15)

 

La sucesión de Thue-Morse y el espacio hiperconexo de los discursos (parte II)

Un cociente de Cantor que no es espacio métrico es el espacio de los discrusos que es hiperconexo. Para el análisis de ciertos cerrados de este espacio y que están asociados a un mecanismo tipo autómata, es muy útil encontrar sucesiones libres de cubos. Un bonito ejemplo de una sucesión libre de cubos es la ¨ubicua¨ sucesión Thue-Morse.

Expositor: Rafael Isaacs

 

 

Mayo 31 de 2010 (SESIÓN 14)

 

La sucesión de Thue-Morse y el espacio hiperconexo de los discursos

Un cociente de Cantor que no es espacio métrico es el espacio de los discrusos que es hiperconexo. Para el análisis de ciertos cerrados de este espacio y que están asociados a un mecanismo tipo autómata, es muy útil encontrar sucesiones libres de cubos. Un bonito ejemplo de una sucesión libre de cubos es la ¨ubicua¨ sucesión Thue-Morse.

Expositor: Rafael Isaacs

 

 

Mayo 24 de 2010 (SESIÓN 13)

 

Topologías débiles en espacios de Banach

Fácilmente se verifica que la bola cerrada en un espacio de Banach no siempre es compacta y se definen topologías menos finas que la topología inducida por la norma con la que se espera que la bola cerrada unitaria sea siempre compacta.

Expositor: Edilberto Reyes

 

 

Mayo 10 de 2010 (SESIÓN 12)

 

Propiedades del espacio Cn(X)

Dado un continuo X definiremos el hiperespacio Cn(X). Mostraremos algunas propiedades como arcoconexidad, unicoherencia, discutir algunos aspectos relacionados con su dimensión y algunas otras propiedades que puede tener Cn(X) con alguna condición adicional.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Mayo 3 de 2010 (SESIÓN 11)

 

Funciones inducidas confluentes entre hiperespacios de continuos

Se presentará la propuesta de trabajo de maestría con este nombre.

Expositor: Duwamg Prada

 

 

Abril 26 de 2010 (SESIÓN 10)

 

Sobre el triángulo de Sierpinski, representaciones y dualidades (parte II)

Resumen

Expositora: Sonia Sabogal

 

 

Abril 12 de 2010 (SESIÓN 9)

 

Sobre el triángulo de Sierpinski, representaciones y dualidades

Resumen

Expositora: Sonia Sabogal

 

 

Abril 5 de 2010 (SESIÓN 8)

 

Espacios topológicos Fuzzy

La noción de topología es basada en la cercanía o proximidad. El interés de la charla es describir una topología basada en la noción de conjunto fuzzy Completo.

Expositor: William Gonzalez

 

 

Marzo 15 de 2010 (SESIÓN 7)

 

La función Cn(f) como una función abierta

Mostraremos que si n>1 y Cn(f) es una función abierta, entonces f es un homeomorfismo. Además mostraremos que sucede cuando n=1.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Marzo 8 de 2010 (SESIÓN 6)

 

Funciones semiabiertas y cuasiabiertas

Mostrar parte del trabajo que se a desarrollado entorno a las funciones semiabiertas y cuasiabiertas como parte del trabajo de grado del expositor. Se comentarán diferentes implicaciones y propiedades de estas clases de funciones.

Expositor: Edinson Ardila

 

 

Marzo 1 de 2010 (SESIÓN 5)

 

Todas las topologías finitas

Se demuestra que todas las topologías finitas y conexas, son cocientes de S1, lo que implica que también son cociente de la recta real con la topología usual.

Expositor: Rafael Isaacs

 

 

Febrero 22 de 2010 (SESIÓN 4)

 

Propiedad de aproximación por arcos (parte II)

Definiremos la propiedad de aproximación por arcos y probaremos que un continuo tiene la propiedad de aproximación por arcos si todo subcontinuo es aproximado por arcos. Estudiaremos algunos ejemplos que continuos que satisfacen y no, esta propiedad.

Expositor: Duwamg Prada

 

 

Febrero 15 de 2010 (SESIÓN 3)

 

Propiedad de aproximación por arcos

Definiremos la propiedad de aproximación por arcos y probaremos que un continuo tiene la propiedad de aproximación por arcos si todo subcontinuo es aproximado por arcos. Estudiaremos algunos ejemplos que continuos que satisfacen y no, esta propiedad.

Expositor: Duwamg Prada

 

 

Febrero 8 de 2010 (SESIÓN 2)

 

Espacios g-contraibles (parte II)

Diremos que un continuo es g-contraible si existe una función sobreyectiva del continuo en si mismo que es homotópica a una constante. Estudiaremos ejemplos y propiedades de esta clase de espacios.

Expositor: Javier Camargo

 

 

Febrero 1 de 2010 (SESIÓN 1)

 

Espacios g-contraibles

Diremos que un continuo es g-contraible si existe una función sobreyectiva del continuo en si mismo que es homotópica a una constante. Estudiaremos ejemplos y propiedades de esta clase de espacios.

Expositor: Javier Camargo 

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