El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia fenómenos de naturaleza lineal en muchas variables tales como los sistemas de ecuaciones lineales, introduciendo el lenguaje de las matrices y los vectores y conceptos estructurales como el de espacio vectorial y de transformación lineal. Su nacimiento se remonta a mediados del siglo XIX pero solamente en la segunda mitad del siglo XX se instala prácticamente en todos los currículos de las carreras de ciencias e ingeniería de todo el mundo al mismo nivel que el ya clásico cálculo diferencial e integral.
Entrado el siglo XXI el álgebra lineal es una herramienta básica para casi todas las ramas de la matemática y también para disciplinas a nes tales como la física, la ingeniería y la computación, entre otras.
En la Universidad Industrial de Santander, durante casi toda la segunda mitad del siglo XX la materia Álgebra Superior fue obligatoria para todos los estudiantes de ciencias e ingeniería y comprendía el estudio de los vectores, el álgebra vectorial y el álgebra de matrices, además de temas anexos como inducción, teorema del binomio, y números complejos. Todo muy enfocado a apoyar los cursos de cálculo. Entrando al siglo XXI todo esto se ha querido enfocar hacia el álgebra lineal. Así la materia Álgebra Lineal I quiere ser una materia altamente formativa que abra las puertas al estudiante para el estudio de los fenómenos lineales en muchas variables con herramientas algebraicas. El eje central es el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales, sistemas que el estudiante debe haber tratado super cialmente en su bachillerato y cuyas soluciones aquí se exploran a profundidad dando una interpretación geométrica y herramientas algorítmicas apropiadas. Los enfoques y la ambientación de esta temática pueden variar de acuerdo al docente orientador del curso y a los intereses de los estudiantes. Los objetos a tratar son entes concretos (n-plas, vectores, matrices, planos, rectas, etc.) que sirvan de base para aproximarse a entes abstractos: subespacios, generadores, bases.