12 y 19 de Agosto de 2016 (Fredy NEIRA)
Problema: Construcción de SANGAKUS
https://es.wikipedia.org/wiki/Sangaku
Se plantea la construcción de dos Sangakus para estudiar propiedades de los rectángulos, circulos y rectas tangentes. Sado un sangaku se debe:
1. Descríbirlo
2. Construirlo de tal manera que aguante el arrastre.
3. Justificar por qué la construcción está bien hecha.
5 de Agosto de 2016 (Juan URBINA)
Problema: Determinar si siempre que tengo tres segmentos diferentes, se puede construir un triángulo.
Proporcionar al estudiante de sexto o séptimo, una situación educativa para deducir la desigualdad triangular. Se trata de explorar si los estudiantes descubren en qué condiciones se puede construir un triángulo, dado tres segmentos.
28 y 29 de julio de 2016 (Martín ACOSTA)
Estrategias de Resolución de Problemas Geométricos en DgPad http://dgpad.net/
Problema: Realizar una construcción en GeoGebra tal que se puedan visualizar los diferentes solidos platónicos centrados en el eje z siendo la medida de sus aristas la deseada, realizando a su vez el desarrollo de los mismos para así analizar y comprobar el área superficial y el volumen de cada uno de ellos.
Los sólidos platónicos o regulares son poliedros convexos tal que todas sus caras son polígonos regulares congruentes entre sí. Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia Los sólidos platónicos son el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Esta lista es exhaustiva, ya que es imposible construir otro sólido diferente de los cinco anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.
3 de junio de 2016 (Jorge FIALLO)
Problema: Realizar una construcción en GeoGebra tal que se pueda visualizar el método usado por Kepler para hallar el volumen de una esfera.
Siguendo con el método usado por Kepler para hallar volumenes, se plantea el problema del volumen de la esfera para simularlo en GeoGebra, haciendo uso de secuencias de cilindros de altura infinitisimal 1/k (k deslizador) y radio sqrt(r^2-n^2) (n variable de la secuencia)
https://tube.geogebra.org/m/BERUKsqE?doneurl=%2Fedumat.uis
27 de mayo de 2016 (Silvia PINEDA)
Problema: Realizar una construcción en GeoGebra tal que se pueda visualizar el método usado por Kepler para hallar el volumen de un cono.
Kepler con su método de los indivisibles que consiste en dividir en una figura plana en un número infinito de bandas infinitamente angostas, para así calcular el área de una figura, lo usó para calcular el volumen del cono, el consideró el cono como una suma de discos circulares muy estrechos y así pudo calcular su volumen.
https://www.geogebra.org/m/PV7g4cEX?doneurl=%2Fedumat.uis
20 de mayo de 2016 (Silvia PINEDA)
Problema: Realizar una construcción en GeoGebra tal que se pueda visualizar el método de exhausión usado por Arquímides para encontrar una aproximación al área del círculo y el método usado por Kepler para desarrollar el mismo problema.
Arquímedes de Siracusa científico y matemático importante de la Edad Antigua, utilizó el método de exhaución desarrollado por Eudoxo para encontrar una aproximación al área del círculo, éste método consiste en inscribir y circunscribir polígonos regulares en una circunferencia para calcular su área. Johannes Kepler matemático alemán también abordó este problema usando lo que él llamaba el método de los indivisibles, es decir, dividir en una figura plana en un número infinito de bandas infinitamente angostas, para calcular el áreas de una figura, a estas bandas infinitas se les llama indivisibles. Kepler pensó que la circunferencia tiene tantas partes como puntos, cada parte forma la base de un triángulo isósceles con vértice en el centro de la circunferencia, entonces el círculo está formado por infinitos triángulos pequeños, cada uno con su base en la circunferencia y cuya altura es igual al radio del círculo.
13 de mayo de 2016 (Daniel MORENO)
El “Calendario Matemático” del grupo “Colombia Aprendiendo” propone para cada día una situación problema, las cuales son resueltas por estudiantes de preescolar a secundaria. Los siguintes problemas se proponen para estudiantes de noveno o décimo, en odnde el uso varias herramientas como secuencias, listas y la vista CAS (Computer Algebra System) de GeoGebra permiten la exploración, solución y generalización de problemas que requieren de la realización de varios cálculos.
Problema: 1, 3, 5, 7 y 9 son cinco impares consecutivos cuya suma es un número cuadrado. ¿Cuáles son los siguientes cinco números impares consecutivos cuya suma también en un número cuadrado? Al aplicar propiedades de los números naturales, se pueden verificar ciertas propiedades de los números cuadrados. El uso del software le permite al estudiante verificar, comprobar las conjeturas que el mismo se plantea sobre la solución del problema. Durante la sesión los participantes plantearon diferentes estrategias de solución, entre ellos el uso de deslizadores, el uso de las secuencias y las listas herramientas propias del programa.
Problema: Escriba los primeros 10 términos de la sucesión (n^2+1)/(n+5). ¿Hay algún número entero entre estos términos? ¿Entre los siguientes 10 términos hay otro número entero? Los cálculos se pueden hacer rápidamente usando la bara de entrada y analizando el problema como una suseción, usando secuencias o el CAS para visualizar simbólicamente los datos.
6 de mayo de 2016 (Jorge FIALLO)
Problema: Realizar una construcción en GeoGebra para visualizar el proceso iterativo de la demostración de la inconmesurabilidad de raiz de 2 y de raiz de 5.
Los Pitagórico daban por hecho que todas las magnitudes eran conmesurables, es decir que siempre es posible encontrar otra que cupiera un número entero de veces en cada una de ellas. Sin embargo, descubrieron que existían algunas magnitudes que no satisfacian este requisito, como la diagonal y el lado de un cuadrado, o la diagonal y el lado de un pentágono. En esta sesión veremos cómo mostrar la inconmesurabilidad de la diagonal y el lado de un cuadrado, y la inconmesurabilidad de la diagonal y el lado de un pentágono, que nos llevan concluir que raiz de 2 y raiz de 5 son irracionales y a conocer una forma geométrica de obtener de manera exacta estos valores.
29 de abril de 2016 (Edinson MATHEUS)
Problema: Realizar una construcción en GeoGebra tal que se pueda visualizar el método de las cuadraturas de Leibniz.
Leibniz consideraba una curva como un polígono de innitos lados de longitud infinitesimal. Con tal curva se asocia una sucesión de abscisas y una sucesión de ordenadas donde los puntos están todos ellos en la curva y son algo así como los vértices de la poligonal de infinitos lados que forma la curva. La suma de las ordenadas es una aproximación de la cuadratura de la curva (del área bajo la curva), y la diferencia entre dos ordenadas sucesivas es aproximadamente igual a la pendiente de la correspondiente tangente. Cuanto más pequeña se elija la unidad 1, tanto mejor serán estas aproximaciones. Leibniz razonaba que si la unidad pudiera ser tomada infinitamente pequeña, estas aproximaciones se harían exactas, esto es, la cuadratura sería igual a la suma de las ordenadas, y la pendiente de la tangente sería igual a la diferencia de dos ordenadas sucesivas.
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