Conocer la longitud, el perímetro, el área y el volumen de objetos semejantes mediante figuras interactivas: Longitud de lados y área de figuras semejantes


Longitud de lados y área de figuras semejantes

Longitud de lados, volumen y área de la superficie de sólidos semejantes

Este ejemplo se compone de dos partes y sirve para ilustrar cómo pueden aprender los alumnos la longitud, el perímetro, el área y el volumen de objetos semejantes mediante figuras dinámicas. En esta parte, "Longitud de los lados y área de figuras semejantes", el usuario puede manipular la longitud de los lados de uno de dos rectángulos semejantes, así como el factor escala, para aprender cómo se relacionan las longitudes de los lados, los perímetros y las áreas de los dos rectángulos. En la segunda parte, "Longitud de los lados, volumen y área de la superficie de sólidos semejantes", el usuario puede manipular el factor escala que relaciona dos prismas rectangulares tridimensionales para conocer las relaciones entre las longitudes de las aristas, las áreas de las superficies y los volúmenes. Estas actividades pueden ayudar a los alumnos a conocer las relaciones geométricas existentes entre objetos semejantes, como se indica en el Estándar de Geometría.

Ejercicio

¿Cómo se relacionan perímetros, áreas y longitudes de los lados de los rectángulos semejantes? Para cambiar el tamaño y la forma del rectángulo verde, pulsa uno de los vértices (esquinas) rojos y arrástralo. Observa que los rectángulos azul y verde son semejantes (ángulos iguales, lados proporcionales) y siguen siéndolo al arrastrar el vértice. Cambia el tamaño del rectángulo azul ajustando el factor escala. Observa los cambios de las medidas.

Ahora pulsa el botón "Gráficas". Vuelve a ajustar la forma del rectángulo verde y el tamaño del rectángulo azul y observa los cambios en las medidas y en las gráficas. ¿Qué muestran las gráficas?

[ Cómo usar la figura interactiva]

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[ Applet independiente]


Discusión

Experimentando con rectángulos de distintas formas y distintas escalas relativas a las longitudes de los lados, los alumnos tienen ocasión de observar e interpretar los cambios en el perímetro y el área. Conviene animarlos a que se fijen en lo que ocurre cuando el factor escala es un número entero. El profesor puede ayudar a los alumnos a analizar las relaciones que guardan entre sí los perímetros de figuras semejantes haciéndoles preguntas como la siguiente: "Qué relación matemática se representa en la gráfica "Razón entre perímetros"?, y puede formular una pregunta parecida respecto a la gráfica "Razón entre áreas".

Los alumnos pueden advertir una diferencia en la apariencia de las gráficas. Es importante preguntarse por qué la relación entre el factor escala y la razón de los perímetros de dos rectángulos semejantes es lineal mientras que la relación entre el factor escala y la razón de áreas de rectángulos semejantes no es lineal. Estas exploraciones ayudan a los alumnos a comprender la relación entre longitudes de los lados, perímetros y áreas en conjunción con el factor escala. El profesor puede ayudar a los alumnos a notar las diferencias en estas relaciones haciendo preguntas como la siguiente: "¿Por qué la gráfica que representa la relación entre el factor escala y el perímetro tiene una forma diferente a la de la gráfica que representa la relación entre el factor escala y el área?", y también puede ayudarles a desarrollar la comprensión con problemas como éste: "Compara la razón de perímetros con la razón de áreas para rectángulos con varios factores escala. ¿Qué relación existe entre las dos razones?"

Asimismo puede resultar útil a los alumnos organizar sus datos en una tabla. Pueden registrar las longitudes de los lados, el perímetro y el área para varios factores escala. Este formato puede servirles para organizar la información de que disponen y ayudarles a desarrollar la comprensión de la relación entre perímetro y área y el factor escala.

Párate a pensar

El Estándar de Geometría establece que "en los cursos 6-8 todos los alumnos deben comprender las relaciones existentes entre ángulos, longitudes de los lados, perímetros, áreas y volúmenes de objetos semejantes".

  • ¿Cómo les ayudan estas actividades a desarrollar la comprensión del factor escala existente entre perímetros y entre áreas de figuras semejantes?
  • ¿De qué forma el carácter dinámico de la figura favorece el desarrollo de esa comprensión en el alumno?
  • ¿Qué otros conceptos relacionados se podrían desarrollar a partir de esta investigación?


Agradecimientos

Nuestro especial agradecimiento a Nick Jackiw por su oportuno trabajo y sus acertadas ideas en la creación de este applet, así como a Key Curriculum Press por la autorización del uso de JavaSketchpad™.



Longitud de lados y área de figuras semejantes

Longitud de lados, volumen y área de la superficie de sólidos semejantes

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