ROMANCE DE LA DERIVADA Y EL ARCOCOSENO

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en el plano de Gauss, en dirección al infinito, cuando conoció a un simpatiquísimo arcocoseno, de espléndida representación gráfica, perteneciente a una de las mejores y más distinguidas familias trigonométricas. Desde el primer instante, apenas se dieron a conocer sus valores iniciales, notaron que tenían propiedades comunes.

Un buen día, en casa de una parábola amiga, que en compañía de todas sus ramas había ido a una casa cercana para pasar allí una corta temporada, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Observaron que juntos podían converger hacia límites cuya diferencia podía hacerse tan pequeña como quisieran. Había nacido romance! Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de que prometieron demostrar unidos, de manera constructiva.

Cuando terminó el verano y algunas hipérbolas regresaban al origen, la derivada y el arcocoseno ya eran novios y exhibían un comportamiento estable. Fue entonces cuando iniciaron sus largos paseos por las asíntotas, unidos siempre por un punto fijo. Los incrementos en el tiempo que pasaban juntos los conducían a interminables desarrollos enserie como preámbulo a las no numerables sesiones de proyección ortogonal. Hasta visitaron el circo, donde admiraron el espléndido espectáculo de una tropa de funciones logarítmicas dando saltos infinitos en las discontinuidades de otras no estándar.

Durante una fiesta organizada por unos polinomios complejos que trabajaban en una firma dedicada a la interpolación, la pareja pudo lograr el mismo radio de curvatura, mientras rotaban y bailaban alrededor de una bola abierta, a un ritmo monótonamente creciente 1a compacidad al bailar era evidente, casi trivial. Describían en cada danza curvas uniformemente continuas y no había rastros de ninguna singularidad. Del amor había nacido la pasión, sus gráficas superpuestas coincidían, salvo en un conjunto de puntos, de medida cero.

Con el beneficio de la venta de unas fincas que la familia tenía en el campo complejo, el arcocoseno logró comprar un recinto cerrado en una superficie de Riemann. En la decoración gastó hasta el último infinitesimal. Adornó las paredes con unas preciosas tablas de diferencias divididas y consiguió unas funciones de peso para colgar las valiosas lámparas. También hizo particiones equidistantes para aislar un término independiente que introdujo con el fin de lograr la uniformidad y simetría. Las habitaciones fueron empapeladas con gráficas de funciones especiales conocidas. Puso varios paraboloides de revolución chinos que le costaron una fortuna, en algunos puntos críticos. Consiguió unos tapetes persas conexos que incluían sus bordes y para la mesa de centro consiguió que Klein le prestara su botella para poner una hermosa rosa de cuatro pétalos. Cuando todo estuvo preparado, el arcocoseno se sintió feliz de su dominio de existencia.

En el siguiente encuentro con la derivada de orden n, el arcocoseno se decide y le propone:_ ¿Vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? Así lo conocerás. Ha quedado muy bien integrado. Te va a encantar. Ella que ya estaba a punto de anularse, aceptó. El novio le mostró su dominio y ella quedó factorizada. Los neperianos y la música armónica simple, hicieron que rápidamente apareciera una correspondencia unívoca entre sus puntos. Unidos así, miraban hacia el espacio euclidiano y eran felices:

-¿No sientes calor? - dijo ella.

-Yo sí. ¿Y tú? Yo también.

Ponte en forma canónica, estarás más cómoda.

Entonces él le fue quitando constantes y después de artificiosas operaciones la puso en forma racional. Examinó sus máximos y sus mínimos...

- Déjame besarte la ordenada en el origen - Dijo él.

- No seas cruel. Pareces un operador autoadjunto-.

Pero él insistió.- ¿Qué haces? Me da vergüenza... es.

Ella se sintió descomponer en fracciones simples y él prosiguió. ( La deducción de las siguientes operaciones se dejan como ejercicio al lector.)

Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron, como corolario, que su matriz era distinta de cero. Fue entonces cuando ella le confesó a él:

- Pero, ejjj, ...je... Que vaina! ¿no? Tal vez podríamos eliminar este parámetro elevando al cuadrado y luego restando.

- Eso significa que ya no me quieres

- No seas irracional, claro que sí te quiero. Nuestras trayectorias son cerradas y esta nueva terna será el origen de un grupo cuántico. Formalicemos este resultado!

La boda se preparó en un tiempo infinitesimal para no dar lugar a las habladurías en ningún círculo. Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio de grado mayor que n, y la madre del novio, una tangente de pronunciada pendiente. La novia lucía un vestido confeccionado en coordenadas cilíndricas y sobre su cabeza, sosteniendo la abundante y ondulada cabellera, una hermosa cinta de Móbius de color púrpura. Su velo lucía diminutos puntos imaginarios y como pendientes, dos pequeños vectores traídos desde un espacio de Banach de dimensión desconocida, pero finita. El novio lucía un vestido natural y un recubrimiento cerrado, en prevención a que su suegro usara el método del disparo para aproximarles. Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por monseñor Ricatti.

Actualmente el arcocoseno trabaja en una fábrica de series de Fourier y ella cuida en casa a sus cinco términos de menor grado, producto cartesiano de este amor.

1. Mantilla

( Adaptación texto, revista de la Escuela Técnica Superior de Madrid, 1990)