El siguiente matematicuento  fués escrito por estudiantes de álgebra superior en la Universidad  Industrial de santander. Algunas de las ideas matemáticas en este cuento son: Inducción Matemática, Sucesiones, Series. Un matematicuento puede ser útil en la introducción y apropiación de  conceptos matemáticos. Profesor: Marcos Alejo Sandoval.

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SUSPENSO

INSTINTO

 

Algunas veces se  destaca la naturaleza de las cosas, no se recuerdan las formas ni las normas, y se ve visualizada la importancia del banal dinero.  Ocurrió así hace algunos años, en un pueblo de aparente tranquilidad e inocente vivir.

E

 

ra la mañana del 29 de Febrero, el calor azotaba las calles de aquel pueblo que poco a poco se convertía en un infierno.

 

Kevin, Britanni y Thomas, salían a recorrer el bosque Rousen, cada mañana durante sus vacaciones y hoy, su último día no sería la excepción.

 

Kevin y Britanni se preparaban para su último año de secundaria, Thomas vagabundeaba esperando conseguir trabajo.

 

Ese día no recorrieron aquel bosque como lo acostumbraban hacer; descansaron junto a la cascada que llamaban "El duende"; dejaron que el día transcurriera, y al caer la noche, se apresuraron a partir.

 

En la mañana, Kevin se levantó presuroso, pues se hacía tarde para su primer día de clase; se dirigió a la cocina, tomó un vaso de leche, lo llevó a su boca, el sabor agriado lo condujo hacia el fregadero, donde, mientras vomitaba observaba que su padre el jefe de la Policía, Cristopher Klane, le había dejado un mensaje que decía: "No tomes la leche que hay en la nevera, pues se ha dañado".   Y así se marchó.

 

Al llegar al salón, notó que Britanni, cargaba en su mochila una botella del vino más barato "Moscato".  Kevin descargó su chaqueta, tratando de ocultar la botella que ya estaba a la vista de Erika, la bebedora del salón.  Standard, el profesor de álgebra entró al salón, y después de un corto saludo y entregar el programa de la materia empezó con Sucesiones e Inducción Matemática.  Kevin estuvo atento a clase, mientras Britanni con su mirada recorrió en toda su extensión el aula de clases para evitar caer en sueño.  Aún cuando le era difícil mantenerse despierta, notó que era observada por personas que jamás había visto.  La clase transcurrió lentamente, en la siguiente hora, el profesor se ausentó momentáneamente, lo cual dio inicio al deleite de la comunicación y la burla.  Helen fumaba, mientras Steve observaba idiotizado los llamativos muslos de Britanni, que de sólo imaginarle desnuda provocaba en él una erección.  Helen y Steve eran dos nuevos estudiantes provenientes de la preparatoria "Capeville", de un pueblo aledaño; y no tardaron en hacer amistades, en especial con Thomas, Britanni y Kevin.

 

Al salir Thomas, compró el periódico.  Kevin divisó con indiferencia por encima del hombro de Thomas, que su padre había sido nuevamente condecorado; junto a la foto de Cristopher, el padre de Kevin, se mostraba en algo más de una página, la misteriosa historia de un niño de tan sólo 10 años de edad, de color, que había sido asesinado la noche anterior en extrañas circunstancias y que casualmente había sido encontrado por un campesino, degollado bajo la sombra de un árbol, ya sufriendo el lento estado de descomposición.

 

Aquellos días transcurrieron, el temor desafiaba e interrumpía el sueño de los pobladores; para Kevin, Britanni, Thomas y sus nuevos amigos, no significó mucho, aunque su preocupación se hacía notar, ingenuamente los que hoy se habían convertido en los mejores amigos caminaban como si nada hubiese ocurrido.

 

La mañana del 4 de abril, entre un divisorio acuerdo, Thomas, reunió a sus compañeros, decidieron recorrer el bosque, aunque Helen, que se encontraba enferma, decidió no ir; partieron muy de madrugada y se dirigieron hacia el camino ya acordado.  Estando allí, caminaron largo rato; descansaron sobre un manto de flores que cubría un extenso terreno, observaron el escueto salir del sol, fumaron, bebieron, Britanni y Kevin tuvieron sexo y ya todos juntos, se prometieron amistad por siempre; ya agotados por el incesante sol, siguieron el camino de regreso a casa.  Luego de un rato de caminata, cuando se adentraban en el profundo espesor del bosque, Britanni tropezó, y cayó graciosamente sobre un gran cúmulo de hojas secas, se levantó de inmediato de allí y limpió sus ropas, que por algún extraño motivo fueron manchadas por un curioso tinte.  Kevin, un tanto sorprendido, desenmarañó el cúmulo de hojas, que parecía haber sido puesto allí con intención desconocida.  El horror produjo escalofríos, en todos los allí presentes, una mujer muy joven yacía muerta, la sangre fluía por su vientre, se deslizaba sobre sus piernas desnudas, goteaba lentamente, como intentando escabullirse de entre sus venas.

 

La policía fue informada de inmediato.  Fue pública la noticia, las desgarradoras imágenes de las dos víctimas muertas una de 10, 18 años y poco tiempo después, de una nueva víctima de 28 años de edad, que al igual que las anteriores, había sido brutalmente degollada.

 

Al parecer la policía desconocía información completa sobre el asesino, aunque alguien, había informado haber visto el día del último crimen un hombre completamente cubierto, de contextura delgada y de gran agilidad que lo hacía suponer joven. 

 

El fin de semana estaba cerca, Helen se encontraba hablando con Steve, todos comentaban en clase sobre lo ocurrido.  Kevin después de clases, se dirigió hacia el trabajo de su padre.  Una vez allí habló con él sobre las muertes que se habían suscitado en aquel lugar.

 

Cristopher, mostró a su hijo el progreso de su trabajo; la primera pista sería la concordancia entre la religión de cada una de las víctimas, todos formaban parte de la iglesia mormona, aunque esto no significaba certeza para deducir cuál sería la siguiente víctima.  Cristopher habla con su hijo de los asesinatos, de la siguiente forma:

 

-         Es claro Kevin, el asesino matará a alguien de 36 años; mira la serie, empezó con un niño de 10 años, su siguiente víctima fue una mujer de 18 años, y su siguiente de 28.  Estoy seguro  que como el primero fue de 10, luego aumentó en 8 años la edad de la víctima, luego en 10 años, la siguiente aumentará en 8 años.

 

-         ¿Estás seguro papá?, El asesino pudo haber empezado una secuencia, pero puede cambiarla, cuando más le convenga.

 

-         ¡No!,  conozco esa clase de asesinos jóvenes, son caprichosos y se creen muy ingeniosos al tratar de llevar una secuencia en algún dato de sus víctimas.

 

Kevin salió a caminar solo y la idea de que aquél asesino estaba llevando una sucesión muy particular en sus víctimas, le inquietó demasiado y no pudo apartar su pensamiento de esa idea en toda la tarde.  En la noche al llegar a casa, encontró a su padre bastante alterado.

 

-         ¡Hola papá!, ¿Cómo va tu caso?.

 

-         Estoy desconcertado, pero estuve cerca, el asesino mató a Lauren de 40 años, es una de las líderes más fuertes de los "mormones".  ¡Ya no sé a que juega ese desgraciado!.  Aunque hoy, un poco antes de que se produjera el cuarto asesinato, encontramos a un sospechoso con una maleta que contenía P961; estoy seguro que ese sucio dinero, tiene algo que ver con las violentas muertes.

 

En la mañana siguiente, Cristopher se sirvió un café, y estando en su oficina, llegó Kevin algo sobresaltado.

 

-         ¡Lo tengo papá!, sé quién va a ser la próxima víctima.

 

-         ¡Deja de decir tonterías, Kevin!, Tu estudiante mediocre de último año de secundaria te crees más listo que los investigadores de todo el condado, ¡mejor vete a clase y acábate de criar!.

 

-         ¡Cállate y escucha!.  He estado estudiando la sucesión de las muertes, las edades han sido: 10,18,28,40 años respectivamente, es claro que el asesino es muy inteligente y mira algo muy curioso.  Si sumamos las edades, nos da 96, que es la cantidad de dinero que lo más seguro es la que le iban a pagar al asesino, quién está jugando con una sucesión y la suma de sus términos:

Si se produce la quinta muerte, la próxima víctima será de 54 años, que es lo que nos indicaría, si reemplazamos la  n  por 5 en  (n+1)(n+4).

 

-         Te crees muy inteligente, pero la hipótesis de que la suma es igual a eso debe estar justificada por una serie de deducciones previamente comprobadas.

 

-         Quieres que te lo demuestre, sencillo, utilicemos un método para cuando la afirmación (Sn) esta asociada con cualquier entero positivo n, utilicemos Inducción Matemática.

 

-         ¿Inducción Matemática? ¿Qué demonios es eso?

 

-         Inducción Matemática es una forma para demostrar relaciones o proposiciones, también llamado Inducción Finita que envuelve el conjunto de los números enteros positivos: Z:[1,2,3,4,...,n]

 

-         Por favor Kevin, sé un poco más claro.

 

-         Bueno, este método consta de tres pasos.  Es muy fácil de entender considerándolo como una escalera común y corriente.

 

 

Cada vez que ocurre un asesinato, se sube un peldaño, que es la misma proposición Sn.  Cada uno de los peldaños tiene que tener el comportamiento de los enteros positivos; es decir, asesinato 1, asesinato 2, asesinato 3, ... asesinato n.  Sería bastante ilógico decir asesinato 0.6, asesinato 1.2, asesinato 1.8, asesinato 2.4, ...

 

PRINCIPIO DE INDUCCIÓN MATEMÁTICA

Sea Sn una afirmación asociada con algún entero positivo n, supongamos que se cumplen las proposiciones siguientes:

    (1) S1 es cierta

    (2) Si Sk es cierta para algún entero positivo k, entonces Sk+1 es cierta.

De las proposiciones anteriores se deduce que Sn se cumple (es verdadera) para cualquier entero positivo n.

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Una demostración por inducción se suele dividir en tres pasos:

Paso#1.  Verificar que S1 sea cierta

Paso#2. Establecer como hipótesis que Sk se cumple para algún entero positivo k. (Nótese que no dijimos que Sk se cumpla para todo kÎZ+)

Paso#3. Partiendo de la hipótesis Sk mostrar mediante procedimientos lógicos que Sk+1 (el siguiente de Sk) también cumple.

 

Te lo iré explicando con mi relación:

I. Comprobamos que la relación se cumpla para   n = 1

S1:                    (1+1)(1+4)  =  (1/3)(1+4)(1+5)

                                   2•5  =  (1/3)(5)(6)

                                     10  =  10.   Efectivamente cumple.

II. Supongamos que la relación se cumple para algún entero positivo k,, entonces

Sk:  2•5+3•6+4•7+...+(k+1)(k+4)     =    (k/3)(k+4)(k+5).

 

III. Ahora, partiendo de Sk, debemos demostrar que podemos tomar una posición más, es decir  Sk implica a Sk+1.

 Identifiquemos a que debemos llegar    

 

Sk+1: 2•5+3•6+4•7+...+([k+1]+1)([k+1]+4)     =      ([k+1]/3)([k+1]+4)([k+1]+5)

Es decir,

Sk+1: 2•5+3•6+4•7+...+(k+2)(k+5)     =    ([k+1]/3)(k+5)(k+6)   

 

Partiendo de Sk  sumamos en ambos lados (k+2)(k+5) con el fin de llegar a Sk+1. 

2•5+3•6+4•7+...+(k+1)(k+4)+(k+2)(k+5)                         = (k/3)(k+4)(k+5)+(k+2)(k+5)

Factorizamos  (k+5)  en el lado derecho y realizando operaciones indicadas tenemos:

2•5+3•6+4•7+...+ (k+2)(k+5)   =                                      (k+5) {(k/3)(k+4)+(k+2)}

                                           = (k+5) { (k2+4k)/3 +(k+2)}

                                           = 

donde se verifica que se cumple para  n = k+1.<

 

Como  S1 es una verdad  y  Sk  implica Sk+1  siendo k algún entero positivo, entonces la relación  Sn  se cumple para cualquier entero positivo n.

 

En ese momento interrumpió Fox.

 

-         Sr. Klane!, Atrapamos a un nuevo sospechoso y llevaba una maleta con P150.

 

Cristopher, cogió una hoja y un lápiz y reemplazó la n por 5 en la ecuación (n/3)(n+4)(n+5) que es la que correspondería a la cantidad de dinero que le iban a pagar al asesino y se dio cuenta que la operación daba 150.  Con esto confirmaron que la próxima víctima sería de 54 años, perteneciente a la secta mormona, pero aún quedaba la duda de cuál persona exactamente sería.

 

De una larga lista, quedaron en consideración tres personas, dos de ellas mujeres y un hombre, el jefe de la secta.

 

La policía  mantuvo en constante vigilancia las casas de estas tres personas, cada noche era violada su privacidad manteniendo viva la esperanza de encontrar el homicida.

 

Una noche, la niebla cubría la vasta extensión del pueblo y el frío penetrante carcomía los huesos.  En la casa de una de las mujeres apareció misteriosamente una cruz en madera, cubierta por el fuego, que en sus llamas parecía reflejar la imagen del demonio de la muerte y el calor azotaba las almas de los fieles que anonadados observaban esta herejía.

 

Este parecía ser un indicio de que esa noche sería el asesinato.  La policía centró su atención en este hecho, y rápidamente organizaron una emboscada para dar fin con esta serie de atroces asesinatos.

 

Kevin incrédulo por tan absurdo suceso y basándose en el echo de que las víctimas iban alternando en su sexo (hombre, mujer, hombre, mujer,... por lo que ahora deducía que tenía que ser un hombre).

 

Tomó su chaqueta, salió prontamente de su casa con la plena seguridad que sus indicios eran los correctos.  Recorrió a lo largo del pueblo las oscuras calles, cruzó el viejo puente que a su paso crujía como si narrara viejas historias de su pasado.  Al fin algo sudoroso llegó a la casa de Jhon, el jefe de los mormones.  La puerta entreabierta, hizo que Kevin creyera que el verdugo ya estaba allí.  Sin pensarlo, cruzó la sala, subió las escaleras y acertadamente, el asesino se disponía a arremeter contra Jhon quien se hallaba inconsciente en el suelo; su grito invadió la habitación, el criminal se detuvo momentáneamente e inconscientemente cometió el error que lo delató.  "¡Kevin!".  Esta voz retumbó en la memoria de Kevin.  ¡¿Helen?!.  Aturdida, en su intento de escape, retrocedió y tropezó con el cuerpo de Jhon.  Kevin se abalanzó con la intención de descubrir el rostro del asesino, hallándose con el hermoso y cruel rostro de Helen.  En un forcejeo que parecía no tener fin, el cuchillo atravesó el abdomen de Helen y en su último aliento se dirigió a Kevin: El dinero es tentador... y así, cayó en el sueño más profundo, de la muerte.

 

"El dinero es tentador...", esas fueron sus últimas palabras, declaró Kevin ante la policía.

 

Candelita & Cabeto

 

(Erika María Jaimes Candela &

Carlos Alberto Chacon Avila)

Profesor: Marcos Alejo Sandoval

 


 

No te olvides del amor.

 

Ama y ama sin remedio

No permitas que el amor marchite

Ama..., como ama el astrónomo la estrella

Ama..., como ama el matemático a la esbelta.

 

(Langa)

 

 



1 p: símbolo que significa libras europeas, equivalente a mil dólares.