UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

Profesor: Marcos Alejo Sandoval Serrano

Algebra Superior

Capítulo 1. Preliminares

1. Principio de Inducción Matemática. 2. Sucesiones numéricas y sumas finitas: Aritméticas, Geométricas, Telescópicas. Sucesiones recursivas. 3. El teorema del binomio. 4. Números Complejos: Definición. Propiedades. Recíprocos. Representación geométrica. Módulo. Potencias. Raices Complejas.

Capítulo 2. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices

1. Método de reducción de Gauss y de Gauss-Jordan. 2. El método de reducción aplicado a un sistema general de ecuaciones lineales. 3. Matrices: Definición. Algebra matricial. Matrices no singulares y elementales. Inversa de una matriz por medio de matrices elementales.

Capítulo 3. Determinantes

1. Determinantes. 2. Propiedades del determinante. 3. Inversa de una matriz por medio de la adjunta. 4. Regla de Cramer.

Capítulo 4. Vectores.

1. Vectores lineales y coordenados: suma de vectores y multiplicación por un escalar. Vectores lineales en mecánica y en geometría plana. El teorema de la base. 2. Geometría analítica por medios vectoriales (R$^{n}$ como espacio vectorial euclídeo): Vectores coordenados. Longitud y dirección de un vector coordenado. El producto escalar y sus aplicaciones. proyección de vectores y sus aplicaciones. el producto vectorial en R$^{3}$ . Ecuaciones de rectas y planos.

Capítulo 5. Espacios Vectoriales.

1. Definición y ejemplos de espacios vectoriales. 2. Subespacios. 3. Independencia y dependencia lineal. 4. Base y dimensión. 5. Algunos teoremas sobre dimensión. 6. Sistemas de ecuaciones lineales.

Referencias

  1. GROSSMAN, Stanley. Álgebra lineal. McGraw Hill.

  2. HIJUELOS, Luis & MACIAS, Alberto. Álgebra superior. Universidad Industrial de Santander.

  3. HILL, Richard. Álgebra lineal elemental. Prentice Hall.

  4. LIPSCHUTZ, Seymour. Algebra Lineal. Serie Shaum. McGraw Hill.

  5. SOBEL, Max & LERNER, Norbert. Álgebra. Prentice Hall. México.



''Una máquina puede hacer el trabajo de 50 hombres ordinarios,

pero ninguna podrá hacer el trabajo de un hombre extraordinario''.

(Elbert Hubbard)

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