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Álgebra Lineal II

Mié, 04/14/2010 - 12:38 — cmejiam

Este curso se ocupa de unas estructuras matemáticas llamadas espacios vectoriales los cuales proponen generalizaciones y diferentes métodos de análisis a los problemas que se presentan tanto en matemáticas como en ingeniería, ciencias naturales e incluso ciencias sociales. 

Entre las aplicaciones del álgebra lineal se destacan los trabajos en geofísica, en investigación de operaciones, investigación de materiales, en telecomunicaciones, en robótica, sistemas de control, inteligencia artificial.  Uno de los más conocidos usos del álgebra lineal se encuentra en el desarrollo de buscadores de la importancia de Google (para mayor información ver http://www.matesco.unican.es/aplicaciones/google_sema.pdf).

Como este curso es la segunda parte del curso Álgebra Lineal I, se espera que todos los estudiantes manejen los siguientes tópicos: Sistemas de ecuaciones lineales, algoritmo de Gauss-Jordan, conjunto solución de sistemas de ecuaciones, espacio vectorial Rn y álgebra de matrices.  Si alguna persona no conoce alguno de estos temas o no lo recuerda, es responsabilidad de cada estudiante actualizarse en este sentido.  Se recomienda una lectura de los capítulo 1, 2 y 3 del texto guía.

Espero que este semestre sea una oportunidad de aprender y explorar la matemática ya que es indispensable incorporar las propuestas del álgebra lineal a las diferentes disciplinas.  Los invito a disfrutar de este curso a lo largo del semestre y a aprender mucho de espacios vectoriales.

Para conocer el contenido del curso así como su justificación, objetivos y bibliografía, ver el programa aquí.

 El libro texto del curso será:

LAY, David C. Álgebra Lineal y sus aplicaciones.  Editorial Prentice Hall, segunda edición.  México, 2001. Pulse los siguientes enlaces para acceder al libro:

El horario de atención:  Será los martes de 10:00 a.m. a 12:00 m. para el grupo H2 y los jueves de 10:00 a.m. a 12:00 m. para el grupo H3

La metodología de evaluación consistirá de 4 parciales acumulativos cada uno de los cuales tendrá un peso de 25%.  

Fechas de los parciales dependerán de la situación de la Universidad.

PARCIALES DE SEMESTRES ANTERIORES CORREGIDOS: Aquí adjunto algunos parciales del curso que se aplicaron en semestres anteriores.  Cabe anotar que algunas correcciones son solo bosquejos de la solución y el estudiante deberá completar los detalles. 

Para un repaso de los temas tratados en Álgebra Lineal I, también pueden revisar el libro, ISAACS, R. y SABOGAL, S. Aproximación al Álgebra Lineal: un enfoque geométrico.  Ediciones UIS. Bucaramanga, 2005.

EJERCICIOS QUE DEBE TRABAJAR EN CADA SECCIÓN (son los ejercicios que se evaluarán en los quices)

De la segunda edición, la cual está en pdf un poco más arriba, trabajar: 




1. Introducción  
2. Sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones vectorial y matricial

Sec 1.1, página 10: 23,26,34,35,36.

Sec. 1.2, página 25: 21,23,35.

Sec. 1.3, página 36: 11,14,17,26,28,29.

Sec. 1.4, página 46: 11,17,23,30,38.
2.1 Conjunto solución de una ecuación  Sec. 1.5, página 55: 13,35,39.
2.2 Independencia lineal, caso R2y R3 Sec. 1.6, página 64: 2,10,25,28,30,39.
3. Espacios y subespacios vectoriales

Sección 2.9, página 174: 1,2,3,4,7,9,11,12,13,14, 21,23,25,27,29,35,37,39,44,46

Sec. 4.1, página 218: 3,4,6,8,12,13,19,24.
3.1 Base de un subespacio vectorial Sec. 4.3, página 237: 8,11,12,16,19,21,23,25,27.
3.2 Introducción a las transformaciones lineales

Sección 1.7, página 73: 2,6,7,9,13,14,23,25,31,32.

Sección 1.8, página 83: 2,3,4,8,10,24,25,28,30,31.
3.3 Matrices invertibles Sección 2.2, página 117: 7,9,10,11,13,15,18,19,21.
3.4 Teorema de las matrices invertibles Sección 2.3, página 123: 5,7,9,13,16,19,20,22,2633,34,37  
4. Subespacios núcleo e imagen de transformaciones matriciales y de transformaciones en espacios vectoriales más generales

Sección 4.2, página 228: 1,3,5,7,11,15,17,19,22,24,25,28, 29,30,31,34,36,39
4.1 Bases y sistemas de coordenadas

Sección 4.3, página 237: 13,14,22, 31,32,33

Seción 4.4, página 248: 1,3,5,7, 10,11,13,14,16,17,22,24,26,27,29
4.2 Dimensión y teorema del rango

Sección 4.5, página 255: 5,7,8,9, 10,11,14,19,21,23,25,27,29,31

Sección 4.46, página 263: 1,3,5,6, 8,10,11,15,17,19,20,24,28,29
4.3 Aplicaciones Sección 1.9, página 92: 1,3,5,11
5. Vectores y valores propios Sección 5.1, página 302: 1,3,4,5,7,12,13,18,19,21,24,25,31,33.
5.1 Ecuación característica Sección 5.2, página 311: 3,5,11,14,18,22,24,27.
5.3 Diagonalización Sección 5.3, página 319:1,9,11,15,18,19,22,23,25.
5.4 Transformaciones lineales y aplicaciones Sección 5.6, página 346: 1,2,15.
6. Espacios vectoriales con producto interno.  
6.1 Longitud y ortogonalidad

 
6.2 Bases ortogonales  
6.3 Proyecciones ortogonales  
6.4 Proceso Gram-Schmidt  
6.5 Minimización  

  


NOTAS:

Actualizado 27 de junio de 2012, grupo H2 aquí.

Actualizado 27 de junio de 2012, grupo H3 aquí.