Portal de la profesora Carolina Mejia

Este curso se ocupa de unas estructuras matemáticas llamadas espacios vectoriales los cuales proponen generalizaciones y diferentes métodos de análisis a los problemas que se presentan tanto en matemáticas como en ingeniería, ciencias naturales e incluso ciencias sociales.  En particular haremos un estudio juicioso de el espacio vectorial Rⁿ usando nuestra intuición geométrica para entender las ideas más importantes del Álgebra Lineal.

Entre las aplicaciones del álgebra lineal se destacan los trabajos en geofísica, en investigación de operaciones, investigación de materiales, en telecomunicaciones, en robótica, sistemas de control, inteligencia artificial.  Uno de los más conocidos usos del álgebra lineal se encuentra en el desarrollo de buscadores de la importancia de Google (para mayor información ver http://www.matesco.unican.es/aplicaciones/google_sema.pdf).

Espero que este semestre sea una oportunidad de aprender y explorar la matemática ya que es indispensable incorporar las propuestas del álgebra lineal a las diferentes disciplinas.  Los invito a disfrutar de este curso a lo largo del semestre y a aprender mucho de espacios vectoriales.

PROGRAMA

El programa del curso consta básicamente de los siguientes temas:

Capítulo 1: Sistemas de ecuaciones, matrices, álgebra de matrices y eliminación gaussiana.

Capítulo 2: Determinantes, propiedades y regla de Cramer.

Capítulo 3: Vectores en R² y vectores en R³, geometría, aritmética vectorial, producto punto, producto cruz, rectas y planos en el espacio.

Capítulo 4: Espacios vectoriales (Rn), subespacios vectoriales, independecia, conjunto generado, bases.  Espacios con producto interno: longitud, ángulo, ortogonalidad, bases ortonormales,  proceso de Gram-Schmidt. Coordenadas y cambio de base.

Capítulo 5: Transformaciones lineales, propiedades, núcleo, recorrido.  Transformaciones de Rⁿ en R^m.  Geometría de las transformaciones de R² en R².  Matriz de la transformación, matrices semejantes.

Capítulo 6: Valores y vectores propios.  Diagonalización.  Aplicaciones.

Los textos guía serán:

ANTON, Howard.  Introducción al álgebra lineal.  Ed. Limusa. México, 1994. (Parte 1) (Parte 2) (Parte 3)

ISAACS Rafael y SABOGAL, Sonia. Aproximación al álgebra lineal: un enfoque geométrico. Ediciones UIS, 2003.  (ver http://matematicas.uis.edu.co/descargas) 

Otros textos recomendados son:

APOSTOL, T. Calculus, Vol. I. Segunda edición, Reverté, Barcelona, 1988.

GROSSMAN, S. I. Álgebra Lineal, Quinta edición. Grupo Editorial Iberoamericana, 1996.

HERSTEIN,. I. N. Álgebra Lineal y Teoría de Matrices, Grupo Editorial Iberoamericana, 1989. 

HOFFMAN, K. y KUNZE, R. Álgebra Lineal, Prentice Hall, 1971.

LANG, S. Álgebra Lineal, 2a. edición, Fondo Educativo Interamericano, Bogotá, 1975.

LAY, D. Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Ed. Prentice Hall, 2000.

NERING, E. Linear Algebra and Matrix Theory, 2nd. edition, John Wiley, 1970.

STRANG, S. Álgebra Lineal y sus Aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano, 1982.

La evaluación será distribuida en 4 parciales, todos acumulativos, cada uno con un peso del 25%.  Deben estar pendientes de las fechas, dependerá de la situación de la Universidad.

El horario de atención será lunes de 10:00 a.m. a 12:00 m.

EJERCICIOS PROPUESTOS

Tomados del libro de Howard Anton que cuyo enlace está arriba.

NOTAS:

Actualizado 27 de junio de 2012, grupo B4 aquí.